Hỏi đáp về Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - Đại số 9

cho \(0< a\le b\le c\) cmr:

a)\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\)

Chứng minh: \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)

Tìm min: \(C=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

CMR: \(\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\ge2\forall x\in R\)

Tìm các giá trị của x để bt \(P=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}\) nhận giá trị nguyên

Tìm x để bt \(A=x-\sqrt{x-2018}\) đạt min

bài 1:tìm x biết

a) \(\sqrt{2x-1}=5\) c) \(\sqrt{x^2-6x+9}=5\)

b) \(\sqrt{4\left(x-1\right)}=12\)

bài 2: tìm x biết căn thức có nghĩa

a) \(\sqrt{2x-\dfrac{1}{3}}\) b) \(\sqrt{5-3x}\)

c) \(\sqrt{\dfrac{x+1}{5-x}}\) d) \(\sqrt{x^2-5x-6}\)

bài 1:

a) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) -\(\sqrt{3}\) b) \(\sqrt{10-2\sqrt{21}}\) +\(\sqrt{7}\)

c) \(\sqrt{6-4\sqrt{2}-}\sqrt{10}\) d) \(\sqrt{4-2\sqrt{28}}\) +2

bài 2: rút gọn bt

a) \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}-3\) b) \(\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{3}\)

c) \(\sqrt{11-2\sqrt{10}}-\sqrt{10}\) d) \(\sqrt{9-2\sqrt{20}}+\sqrt{5}\)

Bài 4: Tính

\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)

Rút gọn biểu thức:

bài 1: rút gọn các biểu thức.

a) \(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\)

b) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}(x\ge0)\)

c) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\dfrac{(y-2\sqrt{y}+1)^2}{(x-1)^4}}(x\ne1,y\ne1,y>0)\)

bài 2:rút gọn và tính.

a) \(\sqrt{\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{b}+1}:}\sqrt{\dfrac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}+1}với}a=7,25;b=3,25\)

b) \(\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}vớia=\sqrt{\dfrac{3}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)

c) \(\sqrt{10a^2-4a\sqrt{10}+4}vớia=\sqrt{\dfrac{2}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}}\)

d) \(\sqrt{a^2+2\sqrt{a^2-1}}-\sqrt{a^2-2\sqrt{a^2-1}}(a=\sqrt{5})\)

bài 3: rút gọn các biểu thức.

a) \(\sqrt{9(x-5)^2}(x\ge5)\)

b) \(\sqrt{x^2.(x-2)^2}(x< 0)\)

c)\(\dfrac{\sqrt{108x^3}}{\sqrt{12x}}(x>0)\)

d)\(\dfrac{\sqrt{13x^4y^6}}{\sqrt{208x^6y^6}}(x< 0:y\ne0)\)

ai giúp mik vs ạ, cảm ơn !

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn :

\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\)

Chứng minh: abc \(\le\) \(\dfrac{1}{8}\)

1>Cho biểu thức: Q= \(\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)

a) Rút gọn biểu thức Q

b) tìm x để Q = \(\dfrac{6}{5}\)

c) tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên

2> Tính:

a) \(\sqrt{16a}+2\sqrt{40a}-3\sqrt{90a}\left(a\ge0\right)\)

b)\(\left(2\sqrt{3}+5\right)\sqrt{3}-\sqrt{60}\)

c)\(\left(\sqrt{99}-\sqrt{8}-\sqrt{11}\right)\sqrt{11}+3\sqrt{22}\)

Các bạn giúp mình với .Cảm ơn!!

so sánh:

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và \(\sqrt{10}\)

BÀI 1 : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

a, \(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt[2]{2}\right)\times\left(1+\sqrt{3}+\sqrt[2]{2}\right)\)

b, \(\left(\dfrac{3}{2}\times\sqrt{6}+2\times\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\times\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)\times\left(3\times\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6}\right)\)

BÀI 2 : rút gọn

B = \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-2}}\)

Cho \(S=\dfrac{1}{\sqrt{1.2006}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.2005}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{k\left(2006-k+1\right)}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2006}.1}\)

So sánh \(S\) và \(2.\dfrac{2006}{2007}\)

(@Ace Legona )

Tính:

a) \(3\sqrt{7}\left(2\sqrt{7}-3\right)^2\)

b) \(\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)^2\)

c) \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\right)\)

Phân tích thành nhân tử

\(\left(\sqrt{a}\right)^3-3a+3\sqrt{a}-1\) (a > 0)

\(\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)

So sánh không dùng máy tính bỏ túi

√5 - 1 và 3 - √5

Tìm x:

a) \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}\) + \(\sqrt{x-2\sqrt{2x-1}}\) =\(\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}\) + \(\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}\) = \(2\sqrt{2}\)

cho các số x,y thỏa mãn : x+y+xy=8 . tìm min của P= x^2 +y^2

CMR: \(\frac{a^4+b^4}{2}\)>= ab³ + a³b - a²b²