YOMEDIA
ZUNIA12

Chứng minh rằng a/b+b/c+c/a≥b/a+c/b+a/c

cho \(0< a\le b\le c\) cmr:

a)\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm , ta có :

    \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\)\(2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}}=2\sqrt{\dfrac{a}{c}}\left(1\right)\)

    \(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)\(2\sqrt{\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\left(2\right)\)

    \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}\)\(2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{a}}=2\sqrt{\dfrac{c}{b}}\left(3\right)\)

    Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :

    \(2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)\(2\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\right)\)

    \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)\(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\)

      bởi Nguyen Tran Mai Anh 29/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
ZUNIA9

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF