Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

tìm min của biểu thức : \(M=\dfrac{x+4\sqrt{x}+3}{x+4\sqrt{x}+4}\)

Cho \(a,b,c\ge0\) và \(a^2+b^2+c^2=3\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\dfrac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}\)

Cho các số thực dương \(a,b,c\) thay đổi luôn thỏa mãn: \(a+b+c=1\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a+b^2}{b+c}+\dfrac{b+c^2}{c+a}+\dfrac{c+a^2}{a+b}\ge2\)

Cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. CMR: \(a^2\left(b+c-a\right)+b^2\left(c+a-b\right)+c^2\left(a+b-c\right)\le3abc\)

tim x biet \(x-2\sqrt{x}=0\)

Một thửa ruộng hình chữ nhật nếu tăng chiều dài 2m và chiều rông 3m thì diện tích tăng 100 mét vuông. Nếu giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 68 mét vuông. Tính diện tích thửa ruộng

Thanks ạ!

cho x,y,z dương thỏa \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{2}{z}=0\)

tìm MIN T=\(\dfrac{x+z}{2x-z}+\dfrac{z+y}{2y-z}\)

cho a,b dương thỏa ĐK a+b\(\le2\) CMR

\(\dfrac{\left(a+1\right)^6}{b^5}+\dfrac{\left(b+1\right)^6}{a^5}\ge128\)

tìm số tự nhiên có 3 chữ số \(n=\overline{abc}\) sao cho biểu thức \(\dfrac{n}{a+b+c}\) đạt Min

tổng của các số nguyên dương x để x+56 và x+113 là số chính phương

cho \(1\le x,y\le2\)

tìm MIN \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^3+y^3}\)

@Ace Legona

cho x,y >0 thoa mãn x+2y=3 tim min P=1/x+2/y

4 tìm min ,max P=2x+\(\sqrt{4-2x^2}\)

một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m và chiều dài gấp ba lần chiều rộng . tính diện tích của miếng đất

Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = \(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\)

CM

\(\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=1\)

rút gọn

\(\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\)

Cho a,b là các số dương sao cho:

\(\dfrac{a-b\sqrt{3}}{b-c\sqrt{3}}\) là số hữu tỉ

C/m: b\(^2\) = ac

cho 3 số thực dương thỏa mãn : abc+a+b=3ab . c/m :

\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{a}{ac+a+1}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+b+1}}\ge\sqrt{3}\)

rút gọn họ mình nha

a)\(2\sqrt{\dfrac{8}{9}}-3\sqrt{\dfrac{128}{25}}\)

bài 50 giải phương trình

a) \(\sqrt{2x}-3\sqrt{8x}+4\sqrt{32x}=52\)

b)\(3\sqrt{x-1}+2\sqrt{4x-4}-3\sqrt{9x-9}+6=0\)

câu 1: Cho a,b,c là các số không âm thỏa a+b+c=3.chứng minh

\(\dfrac{a^2}{a+b^2}+\dfrac{b^2}{b+c^2}+\dfrac{c^2}{c+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)

câu 2: cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . chứng minh

\(\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}\)

câu 3:tìm tất cả nghiệm nguyên dương của phương trình

xyz+xy+yz+xz+x+y+z=2015 thỏa \(x\ge y\ge z\ge8\)

Giải pt sau

\(\left(x+3\right)\sqrt{\left(4-x\right)\left(12+x\right)}=28-x\)

cho \(x^2+y^2+z^2=1\) tìm Max xy+yz+2xz