Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :

a) \(y=\dfrac{x^2}{x^2-5x+7}\)

b) \(y=\dfrac{6-4x}{x^2+1}\)

Cho tam giác \(ABC\) nhọn. CMR:

\(\cos\left(\dfrac{A-B}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{B-C}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{C-A}{2}\right)\)

\(\le\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{b^2+c^2}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{c^2+a^2}}\right)\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xy+yz+zx=1\end{matrix}\right.\)

Tính \(S=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)+\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)+\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

Tính \(S=x^{2017}+y^{2017}\)

CMR: \(2.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\right)\)

với n\(\ge\)1 và n\(\in\)N

cho x + y = 15. tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của:

B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)

Tính S=\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{2025\sqrt{2024}+2024\sqrt{2025}}\)

CMR: \(\sqrt{3}\) là một số vô tỉ

^x2-7x+3

Tìm GTNN của các biểu thức:
a) C= \(\sqrt{x^2+4}\)
b) D= \(\sqrt{4-x^2}\)
c) E= x^{2 + (1-\(\sqrt{x}\))2 -3x+2\(\sqrt{x}\)}

Giá trị của \(\dfrac{6}{\sqrt{7}-1}\) bằng :

(A) \(\sqrt{7}-1\)                     (B) \(1-\sqrt{7}\)           (C) \(-\sqrt{7}-1\)              (D) \(\sqrt{7}+1\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Với \(x< 0;y< 0\), biểu thức \(x\sqrt{\dfrac{x}{y^3}}\) được biến đổi thành

(A) \(\dfrac{x}{y^2}\sqrt{xy}\)                     (B) \(\dfrac{x}{y}\sqrt{xy}\)                  (C) \(-\dfrac{x}{y}\sqrt{xy}\)                      (D) \(-\dfrac{x}{y}\sqrt{xy}\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Cho các số \(x\) và \(y\) có dạng :

\(x=a_1\sqrt{2}+b_1\) và \(y=a_2\sqrt{2}+b_2\)

trong đó \(a_1,a_2,b_1,b_2\) là các số hữu tỉ. Chứng minh 

a) \(x+y\) và \(x.y\) cũng có dạng \(a\sqrt{2}+b\) với a và b là số hữu tỉ

b) \(\dfrac{x}{y}\) với \(y\ne0\) cũng có dạng \(a\sqrt{2}+b\) với a và b là số hữu tỉ

Tìm tập hợp các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số :

a) \(\sqrt{x-2}\ge3\)

b) \(\sqrt{3-2x}\le\sqrt{5}\)

Tìm \(x\), biết :

a) \(\sqrt{2x+3}=1+\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{10+\sqrt{3}x}=2+\sqrt{6}\)

c) \(\sqrt{3x-2}=2-\sqrt{3}\)

d) \(\sqrt{x+1}=\sqrt{5}-3\)

Trục căn thức ở mẫu :

a) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+2}\)

Biết \(x^2+\left(2x\right)^2+\left(3x\right)^2+\left(4x\right)^2+\left(5x\right)^2=220\) và x>0

Nhanh nha trước 9h sáng mai nhé !!! Thầy phynit giúp em nha !!! Cả các bạn trong hoc24 nữa !!!

tính A=\(\sqrt{2x+\sqrt{4x+1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)