Bài tập 24 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1

Hướng giải bài 24 này là chúng ta biến đổi các giá trị lượng giác về cùng một hàm sin, cos, tan hoặc cot rồi so sánh chúng với nhau.

Lưu ý:

\(0^o\leq \alpha\leq \beta \leq 90^o\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} sin\alpha\geq sin\beta\\ cos\alpha\geq cos\beta\\ tan\alpha\leq tan\beta \\ cot\alpha\geq cot\beta \end{matrix}\right.\)

Câu a:

\(cos14^{\circ}=sin76^{\circ}\)

\(cos87^{\circ}=sin3^{\circ}\)

\(\Rightarrow sin3^{\circ}< sin 47^{\circ}< sin76^{\circ}< sin 78^{\circ}\)

\(\Leftrightarrow cos 78^{\circ}< cos76^{\circ}< cos 47^{\circ}< cos3^{\circ}\)

Câu b:

\(cotg25^{\circ}=tg 65^{\circ}\)

\(cotg38^{\circ}=tg 52^{\circ}\)

\(\Rightarrow tg 52^{\circ}< tg62^{\circ}< tg65^{\circ}< tg73^{\circ}\)

\(\Leftrightarrow cotg38^{\circ}< tg62^{\circ}< cotg25^{\circ}< tg73^{\circ}\)

Nhận xét: Để so sánh các tỉ số lượng giác sin và côsin của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là sin của các góc). Tương tự như vậy, để so sánh các tỉ số lượng giác tang và côtang của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là tang của các góc).

-- Mod Toán 9 HỌC247