Bài tập 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2

Giải bài 31 tr 23 sách GK Toán 8 Tập 2

Giải các phương trình:

a) \(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)

b) \(\frac{3}{(x-1)(x-2)}+\frac{2}{(x-3)(x-1)}=\frac{1}{(x-2)(x-3)}\)

c) \(1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}\)

d) \(\frac{13}{(x-3)(2x+7)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{(x-3)(x+3)}\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

\(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)

Ta có: \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\)

\(=(x-1)[(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]\) cho nên x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ:  x ≠ 1

Khử mẫu ta được:

\(x^2+x+1-3x^2=2x(x-1)\Leftrightarrow -2x^2+x+1=2x^2-2x\)

4x2 − 3− 1=0

4(x1(x1)=0

(x1)(4x+1)=0

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=14x=−14

Câu b:

\(\frac{ 3}{(x-1)(x-2)}+\frac{2}{(x-3)(x-1)}=\frac{1}{(x-2)(x-3)}\)

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

Khử mẫu ta được:

\(3(x-3)+2(x-2)=x-1\Leftrightarrow 3x-9+2x-4=x-1\)

5− 13− 1

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu c:

\(1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}\)

Ta có: \(8+x^3=(x+2)(x^2-2x+4)\)

=(2)[(− 1)23]

Do đó:  8 + x2 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

Khử mẫu ta được:

\(x^3+8+x^2-2x+4=12\Leftrightarrow x^3+x^2-2x=0\)

x(x2+x2)=0

x[x2 2− − 2]=0

⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0

⇔ x(x -1) = 0

⇔x = 0 hay x = 1

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}.

Câu d:

\(\frac{13}{(x-3)(2x+7)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{(x-3)(x+3)}\)

ĐKXĐ: \(x\neq 3,x\neq -3,x\neq -\frac{7}{2}\)

Khử mẫu ta được:

\(13(x+3)+(x-3)(x+3)=6(2x+7)\Leftrightarrow 13x+39+x^2-9=12x+42\)

⇔ x2 − 12=0

⇔ x2 4− 3− 12=0

x(x+43(x+4)=0

(x3)(x+4)=0

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 HAY thì click chia sẻ