Bài tập 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2

Giải bài 31 tr 23 sách GK Toán 8 Tập 2

Giải các phương trình:

a) \(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)

b) \(\frac{3}{(x-1)(x-2)}+\frac{2}{(x-3)(x-1)}=\frac{1}{(x-2)(x-3)}\)

c) \(1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}\)

d) \(\frac{13}{(x-3)(2x+7)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{(x-3)(x+3)}\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

\(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)

Ta có: \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\)

\(=(x-1)[(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]\) cho nên x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ:  x ≠ 1

Khử mẫu ta được:

\(x^2+x+1-3x^2=2x(x-1)\Leftrightarrow -2x^2+x+1=2x^2-2x\)

4x2 − 3− 1=0

4(x1(x1)=0

(x1)(4x+1)=0

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=14x=−14

Câu b:

\(\frac{ 3}{(x-1)(x-2)}+\frac{2}{(x-3)(x-1)}=\frac{1}{(x-2)(x-3)}\)

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

Khử mẫu ta được:

\(3(x-3)+2(x-2)=x-1\Leftrightarrow 3x-9+2x-4=x-1\)

5− 13− 1

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu c:

\(1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}\)

Ta có: \(8+x^3=(x+2)(x^2-2x+4)\)

=(2)[(− 1)23]

Do đó:  8 + x2 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

Khử mẫu ta được:

\(x^3+8+x^2-2x+4=12\Leftrightarrow x^3+x^2-2x=0\)

x(x2+x2)=0

x[x2 2− − 2]=0

⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0

⇔ x(x -1) = 0

⇔x = 0 hay x = 1

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}.

Câu d:

\(\frac{13}{(x-3)(2x+7)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{(x-3)(x+3)}\)

ĐKXĐ: \(x\neq 3,x\neq -3,x\neq -\frac{7}{2}\)

Khử mẫu ta được:

\(13(x+3)+(x-3)(x+3)=6(2x+7)\Leftrightarrow 13x+39+x^2-9=12x+42\)

⇔ x2 − 12=0

⇔ x2 4− 3− 12=0

x(x+43(x+4)=0

(x3)(x+4)=0

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 31 trang 23 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm 

    • A. 3
    • B. 4
    • C. 5
    • D. 6

Được đề xuất cho bạn