Giải bài tập SGK Bài 5 Chương 3 Toán 8 Tập 2

Giải các phương trình:

a) \(\frac{2x-5}{x+5}= 3\) ;

b) \(\frac{x^{2}-6}{x}=x+\frac{3}{2}\)

c) \(\frac{(x^{2}+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\);

d) \(\frac{5}{3x+2}= 2x - 1\) 

Giải các phương trình:

a) \(\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\);                         b) \(\frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\)

c)  \(x+\frac{1}{x}= x^2 +\frac{1}{x^2}\)  ;                              d) \(\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2\).

Giải các phương trình:

a) \(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)

b) \(\frac{3}{(x-1)(x-2)}+\frac{2}{(x-3)(x-1)}=\frac{1}{(x-2)(x-3)}\)

c) \(1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}\)

d) \(\frac{13}{(x-3)(2x+7)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{(x-3)(x+3)}\)

Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định dưới đây:

a. Hai phương trình tương đươngvới nhau thì phải có cùng ĐKXĐ.

b. Hai phương trình có cùng ĐKXĐ có thể không tương đương với nhau.

Khi giải phương trình \(\displaystyle{{2 - 3x} \over { - 2x - 3}} = {{3x + 2} \over {2x + 1}}\) , bạn Hà làm như sau:

Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có :

\(\displaystyle  {{2 - 3x} \over { - 2x - 3}} = {{3x + 2} \over {2x + 1}}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {2x + 1} \right) \) \(\displaystyle= \left( {3x + 2} \right)\left( { - 2x - 3} \right)  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 6{x^2} + x + 2 =  - 6{x^2} - 13x - 6  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 14x =  - 8    \Leftrightarrow x =  - {4 \over  7}  \)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x =  - {4 \over 7}\)

Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn Hà.

Các khẳng định sau đây đúng hay sai: 

a) Phương trình \(\displaystyle{{4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right)} \over {{x^2} + 1}} = 0\) có nghiệm là \(x = 2\).

b) Phương trình \(\displaystyle{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2} \over {{x^2} - x + 1}} = 0\) có tập nghiệm là \(S = \{ -2; 1 \}\).

c) Phương trình \(\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\) có nghiệm là \(x = -1\).

d) Phương trình \(\displaystyle{{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0\) có tập nghiệm là \(S = \{ 0; 3 \}\).

Giải các phương trình sau:

a. \({{1 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} \over {x + 1}}\)

b. \({{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}\)

c. \({{5x - 2} \over {2 - 2x}} + {{2x - 1} \over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} \over {1 - x}}\)

d. \({{5 - 2x} \over 3} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {3x - 1}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {9x - 3}}\)

a. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \({{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\) bằng 2

b. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

\({{6x - 1} \over {3x + 2}}\)và \({{2x + 5} \over {x - 3}}\) bằng nhau.

c. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức

\({{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\)và \({{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\) bằng nhau

Giải các phương trình sau:

a. \({{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \(1 + {x \over {3 - x}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\)

c. \({2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)

d. \({{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\)

Giải các phương trình sau:

a. \({{2x + 1} \over {x - 1}} = {{5\left( {x - 1} \right)} \over {x + 1}}\)

b. \({{x - 3} \over {x - 2}} + {{x - 2} \over {x - 4}} =  - 1\)

c. \({1 \over {x - 1}} + {{2{x^2} - 5} \over {{x^3} - 1}} = {4 \over {{x^2} + x + 1}}\)

d. \({{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}\)

Cho phương trình ẩn:

\({{x + a} \over {a - x}} + {{x - a} \over {a + x}} = {{a\left( {3a + 1} \right)} \over {{a^2} - {x^2}}}\)

a. Giải phương trình với a = -3

b. Giải phương trình với a = 1

c. Giải phương trình với a = 0

d. Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận \(x = {1 \over 2}\) làm nghiệm.

Giải các phương trình

a. \({2 \over {x + {1 \over {1 + {{x + 1} \over {x - 2}}}}}} = {6 \over {3x - 1}}\)

b. \({{{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}}} \over {1 + {{x + 1} \over {x - 1}}}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}}\)

c. \({5 \over x} + {4 \over {x + 1}} = {3 \over {x + 2}} + {2 \over {x + 3}}\)