Hỏi đáp về GTLN và GTNN của hàm số

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x-1}\) trên đoạn [2;5]

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=17(a+b+c)-2ab\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a+b+c+243\left ( \frac{3}{\sqrt{2a+67}} +\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}\right )\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(x-2)e^x\) trên đoạn [0;2]

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho a, b, c là 3 số thực dương và thỏa 21ab + 2bc + 8ca \(\leq 12\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y, (x + z)(y + z) = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{1}{(x-y)^2} + \frac{4}{(x+z)^2} + \frac{4}{(y+z)^2}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: \((a+c)(b+c)=4c^2\).  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(P=\frac{4a}{(b+c)}+\frac{4b}{(a+c)}-\frac{2ab}{c^2}+\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}\)

Help me!

Các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = (x^2 - xy + y^2)(y^2 - yz + z^2)(z^2 - zx + x^2)\).

Cứu với mọi người!

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=5^{2x}+5^y\), biết rằng \(x\geq 0;y\geq 0\) và x + y = 1

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn \(5(a^2 + b^2 + c^2) = 6(ab + bc + ca)\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt{2(a+b+c)} - (b^2 + c^2)\).

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho x, y, z > 0 và \(5(x^2 + y^2 + z^2) = 9(xy + 2yz + zx)\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{x}{y^2 + z^2} - \frac{1}{(x+y+z)^3}\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x+ y+z\geq 2\) và \(x^2+y^2+2z^2=4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
\(P=\frac{1}{(x+y+z)^2}-\frac{2}{2x+y+\sqrt{8yz}}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn \(x + y + z = \frac{3}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x^3 + y^3 + z^3 + x^2 y^2 z^2\).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz  =  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2}+\frac{5}{2}(x+1)(y+1)(z+1)\)

Help me!

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x\geq y\geq z\) và \(x+y+z=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y\)

Help me!

Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P = \sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} + \sqrt{\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=(x-1)(y-1)(z-1)\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\left ( \frac{a+b+c}{2016} \right )^2\leq 4abc\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
\(P=\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{b}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{c}}{c+\sqrt{ab}}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn \(x+y+z\leq \frac{3}{2}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{z(xy+1)^2}{y^2(yz+1)}+\frac{x(yz+1)^2}{z^2(zx+1)}+\frac{y(zx+1)^2}{x^2(xy+1)}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\) . Tìm GTNN biểu thức :
\(P=(a+1)(b+1)(c+1)+\frac{4}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=2x+\frac{3}{x}\) trên đoạn [2;5]

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho a, b ,c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}=2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2c} \right )\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{c^2}{a^2+b^2}+\left ( \frac{c}{a+b-c} \right )^2\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho x, y, z là các số thực dương \(x+y+z^2=xy+5\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{2x}{x^2+y^2+18}+\frac{y}{x+y+4z}-\frac{4(x+y)}{25z}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

 Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + 2b > c và a² + b² + c² - 2= ab + bc + ca. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}\)

Cứu với mọi người!

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=(x-1)e^x\) trên đoạn [-1;1]