Vận dụng 1 trang 28 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải:

Thay \({M_0} = 200,T = 9\) và giá trị của \(M\left( t \right)\) vào công thức \(M\left( t \right) = {M_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\).

Lời giải chi tiết:

a) Với \({M_0} = 200,T = 9,M\left( t \right) = 100\) ta có:

\(100 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} \)\(\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = \frac{1}{2} \)\(\Leftrightarrow \frac{t}{9} = 1 \)\(\Leftrightarrow t = 9\)

Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g.

b) Với \({M_0} = 200,T = 9,M\left( t \right) = 50\) ta có:

\(50 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = \frac{1}{4} \)\(\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 2\)\( \Leftrightarrow t = 18\)

Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.

c) Với \({M_0} = 200,T = 9,M\left( t \right) = 20\) ta có:

\(20 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = \frac{1}{{10}}\)\( \Leftrightarrow \frac{t}{9} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{10}}\)\( \Leftrightarrow \frac{t}{9} = {\log _2}10 \)\(\Leftrightarrow t = 9{\log _2}10 \approx 29,9\)

Vậy sau 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.

-- Mod Toán 11 HỌC247