Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức \(P\left( t \right) = {50.10^{kt}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, \(k\) là hằng số.

(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 101)

a) Ban đầu mẻ có bao nhiêu cá thể vi khuẩn?

b) Sau 1 giờ thì mẻ có 100 cá thể vi khuẩn. Tìm giá trị của \(k\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

c) Sau bao lâu thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000?

Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = b\) như Hình 2a (với \(a > 0\)) hay Hình 2b (với \(0 < a < 1\)). Từ đây, hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình \({a^x} = b\) trong hai trường hợp \(b > 0\) và \(b \le 0\).

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{x + 2}} = \sqrt[3]{9}\);

b) \({2.10^{2{\rm{x}}}} = 30\);

c) \({4^{2{\rm{x}}}} = {8^{2{\rm{x}} - 1}}\).

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({M_0}\) là \(M\left( t \right) = {M_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và \(T\) là chu kì bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kì bản rã là 9 giờ.

(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Plutonium#section=Atomic- Mass-Half-Life-and-Decay)

Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là:

a) 100 g?

b) 50 g?

c) 20 g?

Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log x\), trong đó \(x\) là nồng độ ion H⁺ tính bằng mol/L.

Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H⁺ của sữa bằng bao nhiêu?

Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) và \(y = b\) như Hình 3a (với \(a > 1\)) hay Hình 3b (với \(0 < a < 1\)). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình \({\log _a}x = b\).

Giải các phương trình sau:

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = - 2\);

b) \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1\)

Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động 1.

a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000?

b) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000?

Giải các bất phương trình sau:

a) \({2^x} > 16\);

b) \(0,{1^x} \le 0,001\);

c) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\).

Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45 (nguồn: Hoá học 11, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 15). Nồng độ H⁺ trong máu nhận giá trị trong miền nào?

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < 2\);

b) \({\log _5}\left( {x + 2} \right) \le 1\).

Nước uống đạt tiêu chuẩn phải có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 (theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT). Nồng độ H⁺ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?

Giải các phương trình sau:

a) \({5^{2x - 1}} = 25\);

b) \({3^{x + 1}} = {9^{2x + 1}}\);

c) \({10^{1 - 2x}} = 100000\).

Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

a) \({3^{x + 2}} = 7\);

b) \({3.10^{2x + 1}} = 5\).

Giải các phương trình sau:

a) \({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2\);

b) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\).

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{\rm{x}} + 1}} \le 9\);

b) \({4^x} > {2^{x - 2}}\).

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2\);

b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)\).

Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100 g có khối lượng polonium-210 còn lại sau \(t\) ngày được tính theo công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\)(g).

(Nguồn:https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Polonium#section=Atomic-Mass-Half-Life-and-Decay)

a) Khối lượng polonium-210 còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210?

Nhắc lại rằng, mức cường độ âm \(L\) được tính bằng công thức \(L = 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right)\left( {dB} \right)\), trong đó \(I\) là cường độ của âm tính bằng \(W/{m^2}\) và \({I_0} = {10^{ - 12}}W/{m^2}\).

(Nguồn: Vật lí 12, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 52)

a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?

b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75 dB đến 90 dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?

Giải các phương trình sau:

a) $3^{2x+1}=\frac{1}{27}$;

b) 5^2x = 10;

c) 3^x = 18;

d) $0,2^{x-1}=\frac{1}{\sqrt{125}}$;

e) 5^3x = 25^{x – 2};

g) ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{x+1}={\left(\frac{1}{32}\right)}^{x-1}$.

Giải các phương trình sau:

a) log₃ (2x - 1) = 3;

b) log₄₉ x = 0,25;

c) log₂ (3x + 1) = log₂ (2x - 4);

d) log₅ (x - 1) + log₅ (x - 3) = log₅ (2x + 10);

e) log x + log (x – 3) = 1;

g) log₂ (log₈₁ x) = -2.

Giải các bất phương trình sau:

a) $4^x<2\sqrt{2}$;

b) ${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{x-1}\ge \frac{1}{9}$;

c) $5.{\left(\frac{1}{2}\right)}^x<40$;

d) 4^2x < 8^{x –1};

e) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{2-x}\le {\left(\frac{1}{25}\right)}^x$;

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}_.

Giải các bất phương trình sau:

a) log₃ (x + 4) < 2;

b) ${\log }_{\frac{1}{2}}x\ge 4$;

c) ${\log }_{0,25}(x-1)\le -1$;

d) ${\log }_5(x^2-24x)\ge 2$;

e) $2{\log }_{\frac{1}{4}}(x+1)\ge {\log }_{\frac{1}{4}}(3x+7)$;

g) $2{\log }_3(x+1)\le 1+{\log }_3(x+7)$.

Giải các phương trình sau:

a) 4^x – 5.2^x + 4 = 0;

b) ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x-2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}-27=0$;

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn log₃ (x - 2) . log₃ (x - 1) < 0?

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y = f(x) = $\sqrt{4-2^x}+\frac{1}{\sqrt{{\log }_{2}x}}$;

b) y = f(x) = $\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)}$.

Cho hàm số y = f(x) = log₂ x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của $\frac{b}{a}$?

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125^a . 25^b = 3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3a + 2b?

Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium - 235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium - 235 còn lại được tính bởi công thức M = $100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{T}}$ (g). Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H⁺ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A?