Vận dụng 1 trang 106 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực nếu \(\lim\limits_{n\to\infty}\left( {{u_n} - a} \right)\: = 0\).

Tìm được độ cao của quả bóng sau mỗi lần chạm sàn là cấp số nhân.

Lời giải chi tiết:

Độ cao của quả bóng sau mỗi lần chạm sàn tạo thành cấp số nhân có số hạng tổng quát:

\[{u_n} = 5 \times {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}}\]

Ta có: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}} \to 0\)

Suy ra \(5{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}} \to 0\)

Vậy \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {u_n}\: = 0\)

-- Mod Toán 11 HỌC247