Luyện tập 3 trang 107 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

HS sử dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, ta được:

\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} }}{{n + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{n}}}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{1} = \sqrt 2 \end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247