Hoạt động 3 trang 106 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Hs áp dụng các quy tắc tính giới hạn đã biết.

Lời giải chi tiết

+) Ta có: \({u_n} + {v_n} = \left( {2 + \frac{1}{n}} \right) + \left( {3 - \frac{2}{n}} \right) = 5 - \frac{1}{n}\)

Lại có \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right) - 5 = \left( {5 - \frac{1}{n}} \right) - 5 =  - \frac{1}{n} \to 0\) khi n ⟶ +∞.

Do vậy, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 5\)

+) Ta có: khi n ⟶ +∞ thì \({u_n} - 2 = \left( {2 + \frac{1}{n}} \right) - 2 = \frac{1}{n} \to 0\)

Do vậy, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 2\)

Và khi n ⟶ +∞ thì \({v_n} - 3 = \left( {3 - \frac{2}{n}} \right) - 3 =  - \frac{2}{n} \to 0\) 

Do vậy, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = 3\).

Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} + \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n}=2+3=5\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} + \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247