Giải Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là bậc cao nhất.

b,Nhân với biểu thức liên hợp 

\(\left( {\sqrt A  - B} \right).\left( {\sqrt A  + B} \right) = A - {B^2}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\:\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}}\: \)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{\left( {1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\:}}{{\left( {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\:}} \)\( = \frac{1}{2}\)

b) 

\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {{n^2} + 2n} \right) - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2}\left( {1 + \frac{2}{n}} \right)} + n}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n}}{{n\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + n}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1}} \\= \frac{2}{{\sqrt 1 + 1}} = 1 \end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247