Bài tập 5.8 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức
Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng cách nối các trung điểm của các cạnh \({B_1}{C_1},{C_1}{A_1},{A_1}{B_1}.\) Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác \({A_3}{B_3}{C_3},...,{A_n}{B_n}{C_n},...\) Kí hiệu \({s_n}\) là diện tích của tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\).
a) Tính \({s_n}\)?
b) Tính tổng \({s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ...\)?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5.8
a) Theo cách xác định tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\), ta có: \({s_2} = \frac{1}{4}{s_1}.\)
Tương tự như vậy, ta có: \({s_3} = \frac{1}{4}{s_2},...,{s_n} = \frac{1}{4}{s_{n - 1}}\).
Do đó, \({s_n} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}{s_1} = 3.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\).
b) Suy ra: \({s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ... = \frac{3}{{1 - \frac{1}{4}}} = 4\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
