Giải Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a)1,12121212….=1+0.12+0.0012+0.000012+…

\(1 + 12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} +  \ldots \)

\(12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} +  \ldots \) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có

\({u_1} = 12 \times {10^{ - 2}},\:q = {10^{ - 2}}\)

Nên \(1,121212 \ldots  = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{12 \times {{10}^{ - 2}}}}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{37}}{{33}}\)

b) 3,102102102…=3+0.102+0.000102+…

\(= 3 + 102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} +  \ldots \)

\(102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + 102 \times {10^{ - 9}} +  \ldots \) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có

\({u_1} = 102 \times {10^{ - 3}},\:q = {10^{ - 3}}\)

Nên \(3,102102102 \ldots  = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{\left( {102 \times {{10}^{ - 3}}} \right)}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1033}}{{333}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247