Luyện tập 1 trang 45 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) bằng định nghĩa.

Lời giải chi tiết

Vì SO⊥(ABCD), ta có SO song song với đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD.

Do đó, để chứng minh AC⊥SO và BD⊥SO.

Vì ABCD là hình chữ nhật, nên AC vuông góc với BD.

Do đó, ta có AC⊥SO và BD⊥SO.

Vì ABCD là hình chữ nhật có tâm O, nên OA=OC và OB=OD.

Từ đó, ta có SA=SB và ASOˆ=BSOˆ.

Do đó, tam giác ASO và BSO đồng dạng, từ đó suy ra SA⊥SO và SB⊥SO.

Vì ABCD là hình vuông, nên AC vuông góc với BD.

Khi đó, góc giữa (SAC) và (SBD) là góc giữa đường thẳng AC và BD, mà đó chính là góc vuông.

Do đó, (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau.

-- Mod Toán 11 HỌC247