Bài tập 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\).
a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tính côsin của số đo góc nhị diện \(\left[ {A',BD,C'} \right]\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7.23
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), ta có: \(AO \bot BD,A'O \bot BD\).
Nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AO,A'O\).
Mà \(\left( {AO,A'O} \right) = \widehat {AOA'}\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\widehat {AOA'}\).
Ta có: \(OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},OA' = \sqrt {O{A^2} + A{A^{{\rm{'}}2}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Suy ra \({\rm{cos}}\widehat {AOA'} = \frac{{AO}}{{A'O}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
b) Vì \(A'O \bot BD,CO' \bot BD\) nên góc nhị diện \(\left[ {A',BD} \right.\),\(\left. {C'} \right]\) bằng \(\widehat {{A^{\rm{'}}}OC'}\).
Ta có \(OA' = OC' = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},A'C' = a\sqrt 2 \) nên \({\rm{cos}}\widehat {A'OC'} = \frac{{O{A^{{\rm{'}}2}} + O{C^2} - A'{C^2}}}{{2 \cdot OA' \cdot OC'}} = \frac{2}{9}\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Bài tập 7.21 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.26 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT