Bài tập 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

a) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, ta có: $AO \bot BD,A'O \bot BD$.

Nên góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'BD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng góc giữa hai đường thẳng $AO,A'O$.

Mà $\left( {AO,A'O} \right) = \widehat {AOA'}$ nên góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'BD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng $\widehat {AOA'}$.

Ta có: $OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},OA' = \sqrt {O{A^2} + A{A^{{\rm{'}}2}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$.

Suy ra ${\rm{cos}}\widehat {AOA'} = \frac{{AO}}{{A'O}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

b) Vì $A'O \bot BD,CO' \bot BD$ nên góc nhị diện $\left[ {A',BD} \right.$,$\left. {C'} \right]$ bằng $\widehat {{A^{\rm{'}}}OC'}$.

Ta có $OA' = OC' = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},A'C' = a\sqrt 2$ nên ${\rm{cos}}\widehat {A'OC'} = \frac{{O{A^{{\rm{'}}2}} + O{C^2} - A'{C^2}}}{{2 \cdot OA' \cdot OC'}} = \frac{2}{9}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247