Giải Bài 7.19 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất của hai mặt phằng vuông góc.

Lời giải chi tiết

a) Vì đây là hình chóp đều nên cạnh đáy AB có độ dài bằng a. Đường cao HS được kéo từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy ABC.

Theo định lý Pythagoras, ta có:

\(HS^{2}=SA^{2} -AS^{2}\)

\(SA=SB=SC=\sqrt{a^{2}+(\frac{b}{2})^{2}}\) và \(AS=\frac{b}{2}\)

Thay vào công thức ta có :

\(HS^{2}=(a^{2}+\frac{b^{2}}{4})-\frac{b^{2}}{4}=a^{2}\)

Do \(HS=a\) và góc gữa đường cao HS và cạnh đáy AB là góc \(\theta\) 

\(\sin \theta =\frac{HS}{AB}=\frac{a}{a}=1\)

b)  Mặt phẳng SBC là một tam giác đều, do đó các cạnh SB và SC là phân giác của góc \(\widehat{BSC}=120^\circ\) .

Vì vậy, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SBC là một nửa của góc \(\widehat{BSC} \)

Do đó, tang của góc giữa mặt phẳng chứa mặt đáy và mặt phẳng chứa mặt bên là:

\(\tan \theta=tan60^\circ = \sqrt{3}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247