Giải Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2
Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8m; OA = 2,8 m; OB = 4m.
a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chưa hai mái nhà.
b) Chứng minh rằng mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng. Lưu ý: Đường giao giữa hai mái (đường nóc) song song với mặt đất.
c) Điểm A ở độ cao (so với mặt đất) hơn điểm B là 0.5 m. Tính (gần đúng) góc giữa mái nhà (chứa OB) so với mặt đất.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7.20
Phương pháp giải
Vận dụng tính chất của hai mặt phằng vuông góc.
Lời giải chi tiết
a) Góc nhị diện giữa hai nửa mặt phẳng tương ứng với hai mái nhà là góc giữa hai đường thẳng OA và OB trong mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt đất.
Áp dụng định lý cosin:
\(\cos \widehat{AOB}=\frac{OA^{2}+OB^{2}-AB^{2}}{2.OA.OB}\)
\(=\frac{2,8^{2}+4^{2}-4,8^{2}}{2\times 2\times 4}\approx -0,848 \Rightarrow 143^\circ\)
b) Góc giữa mặt phẳng (OAB) và mặt đất phẳng là góc giữa đường thẳng OA và mặt đất phẳng.
Ta có \(OA\) là đoạn thẳng nối hai điểm trên mặt đất phẳng nên OA vuông góc với mặt đất phẳng.
c) Ta cần tính góc giữa đường thẳng OB và mặt đất phẳng. Gọi \(\alpha\) là góc này. Ta có thể tìm \(\alpha\) bằng cách tính \(\tan \alpha\) theo định lý tang của tam giác vuông.
Đầu tiên, vẽ đường thẳng \(BE\) song song với đường nóc, với \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và đường thẳng vuông góc với mặt đất phẳng qua \(B\).
Khi đó, tam giác \(OBE\) là tam giác vuông tại \(B\). Ta có: \(tan \alpha =\frac{BE}{OE}=\frac{AB}{O-AB.\frac{OA}{OB}}\)
\(=\frac{4,8}{4-4,8.\frac{2,8}{4}}\approx 1,143\Rightarrow 49.68^\circ\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 7.19 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Bài tập 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.20 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.21 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.26 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT