Giải Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất của hai mặt phằng vuông góc.

Lời giải chi tiết

a)  \((SAB) \perp (ABC)\): Vì \(SA \perp (ABC)\) nên ta có \(SA \perp AB\) và \(SA \perp AC\). Do đó, ta có thể kết luận rằng hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng \((ABC)\) là \(A\), và hình chiếu của \(A\) trên đường thẳng \(SB\) cũng nằm trên mặt phẳng \((ABC)\), do đó \((SAB)\) vuông góc với \((ABC)\).

\((SAH) \perp (SBC)\): Gọi \(I\) là trung điểm của \(SA\). Ta có \(IH \perp BC\) vì \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\), và \(SI \perp BC\) vì \(SI\) là đường cao của tam giác \(SBC\).

Do đó, \((SAH)\) vuông góc với \((SBC)\).

b) ta có \widehat{ABC} = 30^\circ do đó \(AB=AC\sqrt{3}=a\sqrt{3} \) 

Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{3a^{2}}{4}\) 

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(BC\). Khi đó, ta có:

\(SBC=\frac{1}{2}.BC.SH=\frac{1}{2}.2a.\frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\)

Do đo số đo nhị diện \([S.BC.A]\) 

\(S_{SBC}-S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}-\frac{3a^{2}}{4}=-\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247