Giải Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất của hai mặt phằng vuông góc.

Lời giải chi tiết

a) Độ dài đường chéo của hình lập phương có thể tính từ công thức cạnh đường chéo của hình lập phương như sau: \(d=\sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}}=\sqrt{3}a\)

b) Ta có \(AC^{2}+CA'^{2}=AA'^{2} \) do tam giác vuông \(ACA'\) nên ta có \(AC=CA'=\frac{a}{\sqrt{2}}\) tương tự \(BD^{2}=DB'^{2}=BC^{2}=CB'^{2}=AD^{2}=DA'^{2}=a^{2}\).

Gọi \(M\),\)N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BD\),\(A'C'\) thì \(MN//AC//A'C'\) và \(MN=\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}a^{2}a^{2}\)

Do \(AMD'\) và \(D'BN\) là hai tam giác vuông cân  tại \(M\),\)N\).

suy ra \((ACC'A') \perp (BDD'B')\)

-- Mod Toán 11 HỌC247