Luyện tập 3 trang 47 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất của hai mặt phằng vuông góc.

Lời giải chi tiết

a) Ta đã chứng minh được AB′⊥(SBC) và AD′⊥(SCD).

Vì vậy, AB' và AD' cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường thẳng (SBC) và (SCD) khi đi qua A, tức là cùng vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Tương tự, ta có B′C′⊥(SAB) và B′D′⊥(SCD), nên B'C' và B'D' cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường thẳng (SAB) và (SCD) khi đi qua A, tức là cùng vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Vậy (AB'C'D') và (ABCD) đều vuông góc với (SAC).

b) Từ câu a, ta biết rằng mặt phẳng (ABCD)⊥(SAC), do đó đường thẳng đi qua A và vuông góc với (SAC) chính là đường thẳng AC.

Do đó, để chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD)⊥AC, ta chỉ cần chứng minh rằng đường thẳng AC đi qua các điểm B', C', D'.

Từ đó suy ra đường thẳng AC là đường thẳng giao của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD), và nó nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.

-- Mod Toán 11 HỌC247