Hoạt động 13 trang 52 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất của hai mặt phằng vuông góc.

Lời giải chi tiết

a) Vì mặt phẳng cắt các cạnh SA₁, SA₂,.... SA_n, tương ứng tại B1B2,....,Bn là một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy nên các tam giác SA₁B₁, SA₂B₂,...., SA_nB_n đều và có cùng diện tích.

Do đó, ta có thể kết luận rằng S.B1B2...Bn là một hình chóp đều.

b) Từ câu a) ta suy ra rằng các đoạn thẳng S.B₁, SB₂, ..., SA_n đều có cùng độ dài, và K là trung điểm của đoạn thẳng B1B2,....,Bn.

Ta sử dụng tính chất của hình chóp đều và đa diện đều:

H nằm trên đường thẳng SA₁, do đó HK song song với SA₁ và vuông góc với mặt phẳng đáy A1A2...An.

HK vuông góc với các mặt phẳng A₂A₃...A_nA₁, A₃A₄...A₁A₂, ..., A_nA₁...A_(n-1).

Vì các đoạn thẳng SB₁, SB₂, ..., SA_n đều có cùng độ dài nên S.B1B2,....,Bn là một đa giác đều, và K là tâm của đa giác đều này.

Do đó, ta có thể thấy rằng HK là đường cao của tam giác S.B₁B₂, vì vậy HK vuông góc với mặt phẳng B1B2....Bn.

Vậy ta đã chứng minh được rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1B2,....,Bn, và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2...An) và (B1B2,....,Bn).

-- Mod Toán 11 HỌC247