Giải Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất của hai mặt phằng vuông góc.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(BD // B'D'\) và \(BD'=BD\), suy ra \(BDD'B'\) là hình bình hành.

Hơn nữa, \(BD \perp AB\) và \(B'D' \perp A'D'\), suy ra \(BDD'B' \perp (ABCD)\).

b) Vẽ điểm \(P\) trên \((ABCD)\) sao cho \(AP \perp AC'\).

Khi đó hình chiều \(AC'\) trên \((ABCD)\) sẽ chính là đoạn thẳng \(PC'\)

Gọi \(M\) là trung điểm cả \(CC'\) ta có 

\(\vec{MC'}=\frac{1}{2}\vec{CC'}\)

\(\vec{MA}=\frac{1}{2}\vec{CA}\)

Do đó:

\(\vec{MC'}+\vec{MA}=\frac{1}{2}\vec{CC'}+\frac{1}{2}\vec{CA}=\frac{1}{2}(\vec{CC'}+\vec{CA})=\frac{1}{2}\vec{C'A}\)

Kết hợp với \(\vec{MA}\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD) \),

suy ra \(AP \perp (ABCD)\) từ đó ta tìm được điểm \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(AA'\) với \((ABCD)\) 

c)Ta có \(ABCD\) là hình chữ nhật, suy ra \(AD=BC=b\).

Hơn nữa, \(AC'^2=\frac{a^2+b^2+2c^2}{2}= \dfrac{a^2+b^2}{2}+c^2\).

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông \(ABC\), ta có \(AB=\sqrt{a^2+b^2}\), suy ra:

\(AC'=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}+c^{2}}=\sqrt{(\frac{a^{2}+b^{2}}{2})+c^{2}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247