Bài tập 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

a) Vì \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CD \bot BM\), \(CD \bot AM\).

Do đó \(CD \bot \left( {ABM} \right)\), suy ra \(CD \bot AH\), ta lại có \(AH \bot BM\) nên \(AH \bot \left( {BCD} \right)\).

b) Vì \(AM \bot CD,BM \bot CD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(BM\).

Mà \(\left( {AM,BM} \right) = \widehat {AMB}\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\widehat {AMB}\).

Ta có: \(HM = \frac{1}{3}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\) và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác \(AHM\) vuông tại \(H\) nên \({\rm{cos}}\widehat {AMB} = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{1}{3}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247