Bài tập 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

a) Vì $M$ là trung điểm của $CD$ nên $CD \bot BM$, $CD \bot AM$.

Do đó $CD \bot \left( {ABM} \right)$, suy ra $CD \bot AH$, ta lại có $AH \bot BM$ nên $AH \bot \left( {BCD} \right)$.

b) Vì $AM \bot CD,BM \bot CD$ nên góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$ bằng góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $BM$.

Mà $\left( {AM,BM} \right) = \widehat {AMB}$ nên góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$ bằng $\widehat {AMB}$.

Ta có: $HM = \frac{1}{3}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}$ và $AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$, tam giác $AHM$ vuông tại $H$ nên ${\rm{cos}}\widehat {AMB} = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{1}{3}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247