Luyện tập 5 trang 51 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{\frac{5}{12}}\).Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].
Hướng dẫn giải chi tiết Luyện tập 5
Phương pháp giải
Vận dụng tính chất của hai mặt phằng vuông góc.
Lời giải chi tiết
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy ABC. Ta có:
\(SH^{2}=SB^{2}-BH^{2}\)
\(SB=\frac{a}{2\sqrt{2}}.\sqrt{a^{2}+(\frac{a\sqrt{5}}{2})^{2}}\) và \(BH=\frac{a}{2}\) (do tam giác SBC đều)
Từ đó suy ra: \(SH^2 = (\frac{a}{2\sqrt{2}} \cdot \sqrt{a^2 + (\frac{a\sqrt{5}}{2})^2})^2 - (\frac{a}{2})^2 = \frac{a^2}{8}\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác SAH
với \(AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(\cos(\widehat{SAH})=\frac{SH^{2}+SA^{2}-AH^{2}}{2.SH.SA}\)
\(\cos(\widehat{SAH})=\frac{\frac{a^{2}}{8}+a^{2}-(\frac{a\sqrt{6}}{3})^{2}}{2.\frac{a}{\sqrt{8}}.a}=\frac{5}{6\sqrt{2}}\)
Vậy góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là:
\(\widehat{SAH}=\cos^{-1}(\frac{5}{6\sqrt{2}})\approx 38^\circ\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Hoạt động 11 trang 51 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 12 trang 51 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 13 trang 52 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 7.19 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Bài tập 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.20 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.21 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.26 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT