YOMEDIA
NONE

Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ B' đến (ACC'A')

cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A.AB=3a, BC=5a. hình chiếu vu6ong góc của B' lên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . góc giữa  (ABB'A') và (ABC) bẳng 60 độ. tính V lăng trụ và khoảng cách từ B' đến (ACC'A')

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • nghiem chi thanh

    Tam giác ABC vuông tại A, ta tính được AC:

    \(AC^2=BC^2-AB^2=25a^2-9a^2=16a^2\Rightarrow AC-4a\)

    Trong mặt phẳng (SAC), qua S kẻ SH vuông góc với AC, H thuộc AC
    Ta có:
    \(SH=SA.sin30^0=2a\sqrt{3}.\frac{1}{2}=a\sqrt{3}\)
    \(AH=SA.cos30^0=2a\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=3a\)
    Thể tích khối chóp S.ABC:
     
    \(V_{S.ABC}=\frac{1}{2}.SH.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{1}{2}.3a.4a=2\sqrt{3}a\)
    Trong mặt phẳng đáy (ABC), qua H kẻ HK vuông góc với BC và cắt BC tại K
    Tam giác HKC đồng dạng với tam giác BAC, ta được:
    \(\frac{HK}{AB}=\frac{HC}{BC}=\frac{a}{5a}=\frac{1}{5}\rightarrow HK=\frac{1}{5}AB=\frac{1}{5}.3a=\frac{3}{5}a\)
    Nối SK. Trong mặt phẳng (SHK), từ H kẻ HI vuông góc với SK
    Ta chứng minh được HI vuông góc với mặt phẳng (SBC):
    Ta có:
    \(\begin{cases}HK\perp BC\\BC\perp SH\end{cases}\Rightarrow BC\perp\left(SHK\right)\Rightarrow BC\perp HI\)
    mặt khác:
     BC_|_HI (1)
    HI_|_SK(2)
    từ (1) (2)=> HI_|_(SBC)
    Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (ABC) là HI
    Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC)
    Suy ra khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) được tính theo:
     
     
      bởi nghiem chi thanh 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF