ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 15 trang 28 SGK Toán 11 NC

Bài tập 15 trang 28 SGK Toán 11 NC

a. Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng (−π;4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau :

1.  \(\sin x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

2. sinx = 1

b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y = cosx đối với mỗi phương trình sau

1.  \(\cos x = \frac{1}{2}\)

2. cosx = −1.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a)

\(1/\begin{array}{l}
\sin x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow {\rm{sinx}} = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }
\end{array}} \right.
\end{array}\)

  • Với \(x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \) và x∈(−π;4π) ta có nghiệm:

\({x_1} =  - \frac{\pi }{3},{x_2} = \frac{{5\pi }}{3},{x_3} = \frac{{11\pi }}{3}\)

  • Với \(x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \) và x∈(−π;4π) ta có nghiệm:

\({x_4} =  - \frac{{2\pi }}{3},{x_5} = \frac{{4\pi }}{3},{x_6} = \frac{{10\pi }}{3}\)

2/ \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

  • Với \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) và x∈(−π;4π) ta có nghiệm :

\({x_1} = \frac{\pi }{2},{x_2} = \frac{{5\pi }}{2}\)

Xem hình vẽ

b) Tương tự câu a) ta có hình vẽ sau:

1. Nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) thuộc khoảng (−π;4π) là:

\(\begin{array}{l}
{x_1} =  - \frac{\pi }{3},{x_2} = \frac{\pi }{3},{x_3} = \frac{{5\pi }}{3},\\
{x_4} = \frac{{7\pi }}{3},{x_5} = \frac{{11\pi }}{3}
\end{array}\)

2. Nghiệm của phương trình cosx = −1 thuộc khoảng (−π;4π) là :

\({x_1} =  - \pi ,{x_2} = \pi ,{x_3} = 3\pi \)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 15 trang 28 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)