ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Bài tập 25 trang 32 SGK Toán 11 NC

Bài tập 25 trang 32 SGK Toán 11 NC

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m (h.1.24). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = |y|, trong đó

\(y = 2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right]\)

Với x là thời gian quay guồng (x ≥ 0), tính bằng phút ; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước (xem bài đọc thêm về dao động điều hòa trang 15). Hỏi :

a. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất ?

b. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất ?

c. Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên khi nào ?

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] =  - 1\). Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right]}\\
\begin{array}{l}
\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] =  - 1\\
 \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = k\left( {k \in N} \right)}
\end{array}\)

Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút…

b) Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi 

\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 1\). Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right]}\\
\begin{array}{l}
\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 1\\
 \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + k\left( {k \in N} \right)}
\end{array}\)

Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút …

c) Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi 

\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\), 

nghĩa là tại các thời điểm \(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}k\) (phút); do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được \(\frac{1}{4}\) phút (ứng với k = 0). 

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 25 trang 32 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)