YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 16 trang 28 SGK Toán 11 NC

Bài tập 16 trang 28 SGK Toán 11 NC

Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho

a.  \(\sin 2x =  - \frac{1}{2}\) với 0 < x < π

b.  \(\cos \left( {x - 5} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với −π < x < π

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}
\sin 2x =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi 
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Với điều kiện 0 < x < π ta có:

\(\begin{array}{l}
0 <  - \frac{\pi }{{12}} + k\pi  < \pi \\
 \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{13}}{{12}},k \in Z
\end{array}\)

Nên k = 1, khi đó ta có nghiệm \(x = \frac{{11\pi }}{{12}}\)

\(\begin{array}{l}
0 < \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi  < \pi \\
 \Leftrightarrow  - \frac{7}{{12}} < k < \frac{5}{{12}},k \in Z
\end{array}\)

Nên k = 0, khi đó ta có nghiệm \(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trong khoảng (0;π) là:

\(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\) và \(x = \frac{{11\pi }}{{12}}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {x - 5} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 5 = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\
{x - 5 =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi }
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{6} + 5 + k2\pi }\\
{x =  - \frac{\pi }{6} + 5 + k2\pi }
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Ta tìm k để điều kiện – π< x < π được thỏa mãn.

Xét họ nghiệm thứ nhất:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 - \pi  < \frac{\pi }{6} + 5 + k2\pi \\
 \Leftrightarrow  - 7\pi  - 30 < 12k\pi  < 5\pi  - 30
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow  - \frac{7}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi }} < k < \frac{5}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi }}}
\end{array}\)

Vì \( - 1,38 <  - \frac{7}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi }} < k < \frac{5}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi}},k \in Z \) nên \( - 1,38 < k <  - 0,37\)

Chỉ có một giá trị k nguyên thỏa mãn các điều kiện đó là k = - 1.

Ta có nghiệm thứ nhất của phương trình là \(x = \frac{\pi }{6} + 5 - 2\pi  = 5 - \frac{{11\pi }}{6}\)

Tương tự, xét họ nghiệm thứ hai:

\(\begin{array}{l}
 - \pi  <  - \frac{\pi }{6} + 5 + k2\pi  < \pi \\
 \Leftrightarrow  - 5\pi  - 30 < 12k\pi  < 7\pi  - 30
\end{array}\) 

Vậy k = −1

Ta có nghiệm thứ hai của phương trình là  \(x =  - \frac{\pi }{6} + 5 - 2\pi  = 5 - \frac{{13\pi }}{6}\)

Vậy \(x = 5 - \frac{{11\pi }}{6},x = 5 - \frac{{13\pi }}{6}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 16 trang 28 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON