ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 16 trang 28 SGK Toán 11 NC

Bài tập 16 trang 28 SGK Toán 11 NC

Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho

a.  \(\sin 2x =  - \frac{1}{2}\) với 0 < x < π

b.  \(\cos \left( {x - 5} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với −π < x < π

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a)

\(\begin{array}{l}
\sin 2x =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi 
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Với điều kiện 0 < x < π ta có:

\(\begin{array}{l}
0 <  - \frac{\pi }{{12}} + k\pi  < \pi \\
 \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{13}}{{12}},k \in Z
\end{array}\)

Nên k = 1, khi đó ta có nghiệm \(x = \frac{{11\pi }}{{12}}\)

\(\begin{array}{l}
0 < \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi  < \pi \\
 \Leftrightarrow  - \frac{7}{{12}} < k < \frac{5}{{12}},k \in Z
\end{array}\)

Nên k = 0, khi đó ta có nghiệm \(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trong khoảng (0;π) là:

\(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\) và \(x = \frac{{11\pi }}{{12}}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {x - 5} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 5 = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\
{x - 5 =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi }
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{6} + 5 + k2\pi }\\
{x =  - \frac{\pi }{6} + 5 + k2\pi }
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Ta tìm k để điều kiện – π< x < π được thỏa mãn.

Xét họ nghiệm thứ nhất:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 - \pi  < \frac{\pi }{6} + 5 + k2\pi \\
 \Leftrightarrow  - 7\pi  - 30 < 12k\pi  < 5\pi  - 30
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow  - \frac{7}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi }} < k < \frac{5}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi }}}
\end{array}\)

Vì \( - 1,38 <  - \frac{7}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi }} < k < \frac{5}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi}},k \in Z \) nên \( - 1,38 < k <  - 0,37\)

Chỉ có một giá trị k nguyên thỏa mãn các điều kiện đó là k = - 1.

Ta có nghiệm thứ nhất của phương trình là \(x = \frac{\pi }{6} + 5 - 2\pi  = 5 - \frac{{11\pi }}{6}\)

Tương tự, xét họ nghiệm thứ hai:

\(\begin{array}{l}
 - \pi  <  - \frac{\pi }{6} + 5 + k2\pi  < \pi \\
 \Leftrightarrow  - 5\pi  - 30 < 12k\pi  < 7\pi  - 30
\end{array}\) 

Vậy k = −1

Ta có nghiệm thứ hai của phương trình là  \(x =  - \frac{\pi }{6} + 5 - 2\pi  = 5 - \frac{{13\pi }}{6}\)

Vậy \(x = 5 - \frac{{11\pi }}{6},x = 5 - \frac{{13\pi }}{6}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 16 trang 28 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Sam sung

    giá trị lớn nhất của biểu thức y=cos2xsinx là bao nhiêu ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Lê Tấn Thanh

    chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm : a) \(\sin x-2\cos x=3\)   ;   b) \(5\sin2x+\sin x+\cos x+6=0\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • minh dương

    giải các phương trình sau : a) \(\sin4x=\sin\frac{\pi}{5}\)   ;   b) \(\sin\left(\frac{x+\pi}{5}\right)=-\frac{1}{2}\)   ;   c) \(\cos\frac{x}{2}=\cos\sqrt{2}\)   ;   d) \(\cos\left(x+\frac{\pi}{18}\right)=\frac{2}{5}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phạm Khánh Linh

    giải các phương trình sau : a) \(\tan3x=\tan\frac{3\pi}{5}\)   ;  b) \(\tan\left(x-15^o\right)=5\)   ;   c) \(\tan\left(2x-1\right)=\sqrt{3}\)   ;   d) \(\cot2x=\cot\left(-\frac{1}{3}\right)\)   ;   e) \(\cot\left(\frac{x}{4}+20^o\right)=-\sqrt{3}\)   ;   f) \(\cot3x=\tan\frac{2\pi}{5}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1