ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 11 NC

Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 11 NC

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40˚ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

\(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với \(t \in Z,0 < t \le 365\).

a. Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?

b. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?

c. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Ta giải phương trình d(t) = 12 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
d\left( t \right) = 12 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi 
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow t = 182k + 80\left( {k \in Z} \right)}
\end{array}\)                

Ta lại có: 

\(\begin{array}{l}
0 < 182k + 80 \le 65\\
 \Leftrightarrow  - \frac{{80}}{{182}} < k \le \frac{{285}}{{182}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{k = 0}\\
{k = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 (ứng với k = 0) và ngày thứ 262 (ứng với k = 1) trong năm.

b) Do sinx ≥ − 1 với mọi x nên thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] =  - 1\) với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365 

Phương trình đó cho ta 

\(\begin{array}{l}
\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
 \Leftrightarrow t = 364k - 11\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Mặt khác, 

\(\begin{array}{l}
0 < 364k - 11 \le 365\\
 \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} < k \le \frac{{376}}{{364}} \Leftrightarrow k = 1
\end{array}\)

(do k nguyên)

Vậy thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (9 giờ) khi t = 353, tức là vào ngày thứ 353 trong năm.

c) Tương tự, ta phải giải phương trình:

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\) với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
 \Leftrightarrow t = 364k + 171
\end{array}\\
\begin{array}{l}
0 < 364k + 171 \le 365\\
 \Leftrightarrow  - \frac{{171}}{{364}} < k \le \frac{{194}}{{364}} \Leftrightarrow k = 0
\end{array}
\end{array}\)

Vậy thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (15 giờ) vào ngày thứ 171 trong năm.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)