Bài tập 1 trang 162 SGK Đại số & Giải tích 11

Phương pháp:

Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:

• Tính \(\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) = f(x) - f({x_0})\)
• Lập tỷ số: \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}.\)
• Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}.\)

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b bài 1 như sau:

Câu a:

\(y = 7 + x - x^2\) 

Tính y'(1)

Ta có: \(\Delta y=7+(1+\Delta x)-(1+\Delta x)^2-(7+1-1^2)\)

\(=7+1+\Delta x-1-2\Delta x-(\Delta x)^2-7-1+1\)

\(=-\Delta x -(\Delta x)^2\)

\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=-1-\Delta x\)

\(y'(1)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}= \lim_{\Delta x\rightarrow 0}(-1-\Delta x)=-1\)

Vậy y'(1) = -1.

Câu b:

\(y = x^3 - 2x + 1\)

Tính y'(2)

Ta có:

\(\Delta y=(2+\Delta x)^3-2(2+\Delta x)+1-(2^3-2.2.+1)\)

\(=2^3+12\Delta x+6(\Delta x)^2+(\Delta x)^3-4-2 \Delta x+1-5\)

\(=10\Delta x+6(\Delta x)^2+(\Delta x)^3\)

\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=10+6\Delta x+(\Delta x)^2\)

\(y'(2)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}(10+6\Delta x+(\Delta x)^2) =10\).

Vậy y'(2) = 10.

-- Mod Toán 11 HỌC247