YOMEDIA
NONE

Bài tập 5.16 trang 202 SBT Toán 11

Giải bài 5.16 tr 202 SBT Toán 11

Tính đạo hàm của hàm số: \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)2{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y\prime  = \left( {{x^2} + 1} \right)\prime \left[ {{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^3}} \right] + \left( {{x^2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^3}} \right]\prime \\
 = 2x\left[ {{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^3}} \right] + \left( {{x^2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^3}} \right]\prime 
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left[ {{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^3}} \right]\prime  = \left[ {\left( {x3 + 1} \right)2} \right]\prime {\left( {x4 + 1} \right)^3} + {\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\left[ {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^3}} \right]\prime \\
 = 2.\left( {{x^3} + 1} \right)\prime \left( {{x^3} + 1} \right){\left( {{x^4} + 1} \right)^3} + {\left( {{x^3} + 1} \right)^2}.3\left( {{x^4} + 1} \right)\prime {\left( {{x^4} + 1} \right)^2}\\
 = 6{x^2}\left( {{x^3} + 1} \right){\left( {{x^4} + 1} \right)^3} + 12{x^3}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}
\end{array}\)

Suy ra 

\(y' = 2x{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3} + \left( {{x^2} + 1} \right)\left[ {6{x^2}\left( {{x^3} + 1} \right){{\left( {{x^4} + 1} \right)}^3} + 12{x^3}{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^3}} \right]\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5.16 trang 202 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF