Giải bài 3 tr 163 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = (x^7 - 5x^2)^3\);
b) \(y = (x^2 + 1)(5 - 3x^2)\);
c) \(y = \frac{2x}{x^{2}-1}\);
d) \(y =\frac{3-5x}{x^{2}-x+1}\);
e) \(y =\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{3}\) (m, n là các hằng số).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d, e bài 3 như sau:
Câu a:
Đặt \(u=x^7-5x^2\Rightarrow u'_x=7x^6 -10x\)
\(\Rightarrow y=u^3\Rightarrow y'_u=3u^2\)
\(\Rightarrow y'_x=y'_u.u'_x=3(x^7-5x^2)^2.(7x^6-10)\)
Vậy \(\left [ (x^7-5x^2)^3 \right ]'=3(x^7-5x^2)^2(7x^6-10x).\)
Câu b:
\(y'=\left [ (x^2+1)(5-3x^2) \right ]'\)
\(=(x^2+1)'.(5-3x^2)+(x^2+1).(5-3x^2)'\)
\(=2x(5-3x^2)+(x^2+1)(-6x)=-12x^3+4x\)
Câu c:
\(y'=\left ( \frac{2x}{x^2-1} \right )'= \frac{\left ( 2x \right )'.\left ( x^{2}-1 \right )-2x\left ( x^{2}-1 \right )'}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}\) \(=\frac{2.\left ( x^{2}-1 \right )-2x.2x}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}= \frac{-2\left ( x^{2}+1 \right )}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}\)
Câu d:
\(y'=\left ( \frac{3-5x}{x^2-x+1} \right )'\)\(= \frac{\left ( 3-5x \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( x^{2}-x+1 \right )'}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}\)
\(=\frac{-5\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( 2x-1 \right )}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}} =\frac{5x^{2}-6x-2}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}\)
Câu e:
Ta có:
\(y'=\left ( \left ( m+\frac{n}{x^2} \right )^3 \right )'= 3.\left ( m+\frac{n}{x^2} \right )^2.\left ( m+\frac{n}{x^2} \right )'\)
\(=-\frac{6n}{x^3}.\left ( m+\frac{n}{x^2} \right )^2.\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Cho biết \(y = - 6\sqrt x + \dfrac{3}{x}\). Tìm y'.
bởi Huong Duong 29/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Cho biết \(\eqalign{ & f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + \sqrt 3 ; \cr & g\left( x \right) = {x^3} + {{{x^2}} \over 2} - \sqrt 3 . \cr} \) Hãy giải bất phương trình \(f'(x) > g'\left( x \right).\)
bởi Choco Choco 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x - \sqrt 2 ;\) \(g\left( x \right) = 3{x^2} + x + \sqrt 2 .\) Hỹ giải bất phương trình \(f'(x) > g'\left( x \right).\)
bởi can chu 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện rút gọn: \(f\left( x \right) = \left( {{{x - 1} \over {2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + 1} \right).{2 \over {\sqrt x + 1}}\) \(:{\left( {{{\sqrt {x - 2} } \over {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} }} + {{x - 2} \over {\sqrt {{x^2} - 4} - x + 2}}} \right)^2}\) và tìm f'(x)
bởi Nguyen Ngoc 29/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 162 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 162 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5.12 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.13 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.14 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.15 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.16 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.17 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.18 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.19 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.20 trang 202 SBT Toán 11
Bài tập 5.21 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.22 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.23 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.24 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.25 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.26 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.27 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.28 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.29 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.30 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.31 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.32 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.33 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.34 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.35 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.36 trang 204 SBT Toán 11
Bài tập 5.37 trang 205 SBT Toán 11
Bài tập 5.38 trang 205 SBT Toán 11
Bài tập 5.39 trang 205 SBT Toán 11
Bài tập 16 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 204 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 205 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 205 SGK Toán 11 NC