Bài tập 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Tập xác định của hàm số $y=\frac{\text{sin}3x}{x}$ là $D=ℝ\backslash \left\{0\right\}$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có: $\frac{\text{sin}\left[3\left(-x\right)\right]}{-x}=\frac{\text{sin}\left(-3x\right)}{-x}=\frac{-\text{sin}3x}{-x}=\frac{\text{sin}3x}{x}.$

Vậy hàm số $y=\frac{\text{sin}3x}{x}$ là hàm số chẵn.

b) Tập xác định của hàm số $y=-5x^2+\text{cos}\frac{x}{2}$ là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có: $-5{(-x)}^2+\text{cos}\left(\frac{-x}{2}\right)=-5x^2+\text{cos}\frac{x}{2}.$

Vậy hàm số $y=-5x^2+\text{cos}\frac{x}{2}$ là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số $y=x\sqrt{1+\text{cos}2x}$ là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có: $\left(-x\right)\sqrt{1+\text{cos}\left(-2x\right)}=-x\sqrt{1+\text{cos}2x}.$

Vậy hàm số $y=x\sqrt{1+\text{cos}2x}$ là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số $y=\text{cot}x-\frac{2}{\text{sin}x}$ là $D=ℝ\backslash \left\{k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có: $\text{cot}\left(-x\right)-\frac{2}{\text{sin}\left(-x\right)}=-\text{cot}x+\frac{2}{\text{sin}x}=-\left(\text{cot}x-\frac{2}{\text{sin}x}\right)$.

Vậy hàm số $y=\text{cot}x-\frac{2}{\text{sin}x}$ là hàm số lẻ.

e) Tập xác định của hàm số y = |x| + tanx là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Đặt f(x) = |x| + tanx.

Xét hai giá trị $\frac{\pi }{4}$ và -$\frac{\pi }{4}$ thuộc D, ta có:

$f\left(\frac{\pi }{4}\right)=\left|\frac{\pi }{4}\right|+\text{tan}\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+1$ và $f\left(-\frac{\pi }{4}\right)=\left|-\frac{\pi }{4}\right|+\text{tan}\left(-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\pi }{4}-1.$

Do $f\left(-\frac{\pi }{4}\right)\ne f\left(\frac{\pi }{4}\right)$ và $f\left(-\frac{\pi }{4}\right)\ne -f\left(\frac{\pi }{4}\right)$ nên y = |x| + tanx không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

g) Tập xác định của hàm số $y=\text{tan}\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$ không thoả mãn điều kiện ‒ x ∈ D với mọi x ∈ D vì $-\frac{\pi }{4}\in D$ mà $\frac{\pi }{4}\notin D$.

Vậy hàm số $y=\text{tan}\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

-- Mod Toán 11 HỌC247