Bài tập 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Ta có bảng giá trị của hàm số y = tanx trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3}\right]$ như sau:

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm M(x; tanx) với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = tanx trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

Vì hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π, nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên $\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right).$

Ta vẽ đồ thị của hàm số trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right),$ sau đó lặp lại đồ thị trên khoảng này trên $\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right).$

Ta có đồ thị của hàm số $y=\text{tan}x$ với $x\in \left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ như sau:

b) Ta có $\sqrt{3}\text{tan}\left(x+\frac{\pi }{4}\right)+1=0$ khi và chỉ khi $\text{tan}\left(x+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Đặt $t=x+\frac{\pi }{4}$. Vì $-\frac{7\pi }{4}\le x\le \frac{\pi }{4}$ nên $-\frac{3\pi }{2}\le t\le \frac{\pi }{2}$, hay $t\in \left[-\frac{3\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$.

Hàm số y = tant xác định khi $t\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Kết hợp với điều kiện $t\in \left[-\frac{3\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$, suy ra $t\in \left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

Đồ thị hàm số y = tant với $t\in \left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ như sau:

Từ đồ thị hàm số trên, ta có:

$\text{tan}t=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ khi và chỉ khi $t=-\frac{7\pi }{6}$ hoặc $t=-\frac{\pi }{6}$.

Hay $x+\frac{\pi }{4}=-\frac{7\pi }{6}$ hoặc $x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{6}$

Do đó $x=-\frac{17\pi }{12}$ hoặc $x=-\frac{5\pi }{12}$.

c) Đặt $t=2x+\frac{\pi }{6}$. Vì $-\frac{5\pi }{6}\le x\le \frac{\pi }{6}$ nên $-\frac{3\pi }{2}\le t\le \frac{\pi }{2}$, hay $t\in \left[-\frac{3\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$.

Tương tự câu b, từ đồ thị hàm số trên, ta có:

$\text{tan}t\ge -\frac{\sqrt{3}}{3}$ khi và chỉ khi $-\frac{7\pi }{6}\le t<-\frac{\pi }{2}$ hoặc $-\frac{\pi }{6}\le t<\frac{\pi }{2}$.

Hay $-\frac{7\pi }{6}\le 2x+\frac{\pi }{6}<-\frac{\pi }{2}$ hoặc $-\frac{\pi }{6}\le 2x+\frac{\pi }{6}<\frac{\pi }{2}$

Do đó $-\frac{2\pi }{3}\le x<-\frac{\pi }{3}$ hoặc $-\frac{\pi }{6}\le x<\frac{\pi }{6}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247