Bài tập 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Ta có bảng giá trị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] như sau:

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm M(x; sinx) với x ∈ [‒π; π] và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π].

Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2π nên để vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π].

Ta vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn [‒π; π], sau đó lặp lại đồ thị trên đoạn này trên từng đoạn [‒2π; ‒π] và [π; 2π].

Ta có đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] như sau:

b) Đặt $t=\frac{\pi }{3}-x$.

Vì $\frac{-5\pi }{3}\le x\le \frac{7\pi }{3}$ nên $\frac{\pi }{3}-\frac{-5\pi }{3}\ge \frac{\pi }{3}-x\ge \frac{\pi }{3}-\frac{7\pi }{3}$, suy ra ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Ta có đồ thị hàm số y = sint trên [‒2π; 2π] như sau:

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint = ‒1 khi và chỉ khi $t=-\frac{\pi }{2}$ hoặc $t=\frac{3\pi }{2}$.

Hay $\frac{\pi }{3}-x=-\frac{\pi }{2}$ hoặc $\frac{\pi }{3}-x=\frac{3\pi }{2}$

Do đó $x=\frac{5\pi }{6}$ hoặc $x=-\frac{7\pi }{6}$.

c) Đặt $t=2x+\frac{\pi }{4}$.

Vì $\frac{-9\pi }{8}\le x\le \frac{7\pi }{8}$ nên $\frac{-9\pi }{4}\le 2x\le \frac{7\pi }{4}$, suy ra $\frac{-9\pi }{4}+\frac{\pi }{4}\le 2x+\frac{\pi }{4}\le \frac{7\pi }{4}+\frac{\pi }{4}$

Do đó ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint > 0 khi và chỉ khi ‒2π < t < ‒π hoặc 0 < t < π.

Suy ra $-2\pi \le 2x+\frac{\pi }{4}\le -\pi$ hoặc $0\le 2x+\frac{\pi }{4}\le \pi$

Do đó $-\frac{9\pi }{8}<x<-\frac{5\pi }{8}$ hoặc $-\frac{\pi }{8}<x<\frac{3\pi }{8}$.

d) Có bốn giá trị α∈ [‒2π; 2π] thoả mãn sinα = m khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = sinα tại bốn điểm.

Từ đồ thị hàm số ở trên, ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi ‒1 < m < 0 hoặc 0 < m < 1.

-- Mod Toán 11 HỌC247