Bài Phép tính lũy thừa là một bài toán toán học thuộc chương trình môn Toán 11 Chân trời sáng tạo, nơi các em được giới thiệu về khái niệm và quy tắc tính toán lũy thừa. Ngoài ra, các em học sinh cũng sẽ được làm quen với các tính chất quan trọng của lũy thừa. Các kiến thức này sẽ giúp học sinh nắm vững cách tính toán lũy thừa và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Lũy thừa với số mũ nguyên
- Ở cấp Trung học cơ sở, chúng ta đã biết luỹ thừa với số mũ tự nhiên:
\[a^n = \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\text{ thừa số}}, \, a^0=1 (a\ne 0).\]
- Với n là một số nguyên dương, a là số thực khác 0, lũy thừa của a với số mũ -n xác định bởi:
|
\[ a ^{-n} = {1\over a^n}.\] |
Chú ý:
+) \(a^0=1 \) với mọi \(a\in R, a\ne 0\).
+) \(0^0\) và \(0^{-n} (n \in N)\) không có nghĩa.
1.2. Căn bậc n
|
Cho số nguyên dương n (n ≥ 2) và số thực b bất kì. Nếu có số thực a sao cho \[a^n=b\] thì a được gọi là một căn bậc n của b. |
Chú ý: Ở cấp Trung học cơ sở ta đã biết:
+) Nếu b > 0 thì b có hai căn bậc hai, kí hiệu là \(\sqrt b\) (gọi là căn bậc hai số học của b) và \(-\sqrt b\);
+) Số 0 chỉ có duy nhất một căn bậc hai là chính nó;
+) Nếu b < 0 thì b không có căn bậc hai nào;
+) Mọi số thực b có duy nhất một căn bậc ba, kí hiệu là \(\sqrt[3] b\).
Mở rộng kết quả này, ta có:
Cho n là số nguyên dương (n ≥ 2), b là số thực bất kì. Khi đó:
– Nếu n là số chẵn thì:
+ b < 0: không tồn tại căn bậc n của b.
+ b=0): có một căn bậc n của b là 0.
+ b > 0): có hai căn bậc n của b đối nhau, kí hiệu giá trị dương là \(\sqrt[n] b\) và giá trị âm là \(-\sqrt[n] b\).
– Nếu n là số lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu \(\sqrt[n] b\).
Chú ý:
+) Nếu n chẵn thì căn thức \(\sqrt[n] b\) có nghĩa chỉ khi b > 0.
+) Nếu n lẻ thì căn thức \(\sqrt[n] b\) luôn có nghĩa với mọi số thực b.
Ta có các tính chất sau đây (với điều kiện các căn thức đều có nghĩa):
1.3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
|
Cho số thực a dương và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n}\) trong đó m là một số nguyên và n là số nguyên dương. Luỹ thừa của a với số mũ r, kí hiệu là \(a^r\), xác định bởi \[{a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\] |
1.4. Lũy thừa với số mũ thực
|
Cho a là số thực dương và \(\alpha\) là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ (\(r_n\) ) mà \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {r_n} = \alpha \). Luỹ thừa của số thực dương a với số mũ \(\alpha\), kí hiệu là \(a^\alpha\). \[{a^\alpha } = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a^{{r_n}}}.\] |
Chú ý: \({1^\alpha } =1\) với mọi \(\alpha \in R\).
1.5. Tính chất của phép tính lũy thừa
Phép tính luỹ thừa với số mũ thực có tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức \(P\, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) bằng
Hướng dẫn giải
Với a >0, ta có: \(P\, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \, \)\(= \,{a^{\frac{2}{3}}}\,{a^{\frac{1}{2}}}\, = \,{a^{\frac{7}{6}}}\).
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5 - 2}}}}\).
A. P=2
B. P=a2
C. P=1
D. P=a
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
\(P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5 - 2}}}} \)\(= \frac{{{a^{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 + \sqrt 5 - 2}}}} \)\(= \frac{{{a^2}}}{{{a^2}}} = 1\)
Luyện tập Bài 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Học xong bài học này, em có thể:
– Nhận biết phép tính luỹ thừa với số mũ thực; sử dụng các tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán, rút gọn biểu thức tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa bằng máy tính cầm tay.
– Vận dụng phép tính luỹ thừa trong tính toán, giải quyết các vấn đề trong các môn học và trong thực tiễn.
3.1. Trắc nghiệm Bài 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. \({{a}^{\frac{2}{3}}}\).
- B. \({{a}^{\frac{3}{4}}}\).
- C. \({{a}^{\frac{4}{3}}}\).
- D. \({{a}^{\frac{3}{2}}}\).
-
- A. a là căn bậc b của n
- B. b là căn bậc a của n
- C. a là căn bậc n của b
- D. b là căn bậc n của a
-
- A. a < 0
- B. a > 0
- C. a ∈ R
- D. a ∈ Z
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 6 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 7 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 1 trang 7 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 7 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 9 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 9 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 3 trang 10 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 4 trang 10 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 4 trang 10 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 5 trang 11 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 5 trang 11 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 6 trang 12 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 7 trang 12 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Bài tập 1 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 8 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 6 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 7 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 8 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 9 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 10 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 11 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 12 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 13 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Hỏi đáp Bài 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
