Giải Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Lời giải chi tiết

a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }} = {16^\alpha } + \frac{1}{{{{16}^\alpha }}} \)\(= {\left( {{4^2}} \right)^\alpha } + \frac{1}{{{{\left( {{4^2}} \right)}^\alpha }}}\)\( = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{4^\alpha }} \right)}^2}}} \)\(= {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} \)\(= \frac{{626}}{{25}}\)

b)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2}\\
 = {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ - \alpha }} + {\left( {{2^{ - \alpha }}} \right)^2}\\
 = {2^{2\alpha }} + 2 + {2^{ - 2\alpha }}\\
 = {\left( {{2^2}} \right)^\alpha } + 2 + {\left( {{2^2}} \right)^{ - \alpha }}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = {4^\alpha } + 2 + {4^{ - \alpha }}\\
 = {4^\alpha } + 2 + \frac{1}{{{4^\alpha }}}\\
 = \frac{1}{5} + 2 + \frac{1}{{\frac{1}{5}}}\\
 = \frac{{36}}{5}
\end{array}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247