Lôgarit là phép tính ngược của phép tính lũy thừa. Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu các quy tắc và tính chất của logarit. Một khía cạnh thú vị của lôgarit là việc giải quyết các bài toán liên quan đến mũ và lũy thừa. Hơn nữa, chúng ta có thể sử dụng lôgarit để giải phương trình có lũy thừa, tìm giá trị của một số không biết trong phép tính lũy thừa.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Khái niệm lôgarit
|
Cho hai số thực dương a, b với a \(\ne\) 1. Số thực ở thoả mãn đẳng thức \(a^n = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \(\log_a b\). \[\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b.\] |
Chú ý:
+) Biểu thức \(\log_a b\) chỉ có nghĩa khi a > 0, a \(\ne\) 1 và b > 0.
+) Từ định nghĩa lôgarit, ta có:
|
Với \(0 < a \ne 1, M> 0\) và \(\alpha \) là số thực tuỳ ý, ta có: \(\begin{array} {} \log_a1 = 0;{\log _a}a = 1;\\ {a^{{{\log }_a}b}} = b;{\log _a}{a^b } = b. \end{array}\)
|
1.2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính nhanh giá trị của các lôgarit.
Chú ý:
+) Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgarit thập phân. Ta viết log N hoặc lg N thay cho \(\log_{10} N\).
+) Lôgarit cơ số e còn được gọi là lôgarit tự nhiên. Ta viết ln N thay cho \(\log_e N\).
1.3. Tính chất của phép tính lôgarit
Cho các số thực dương a, M, N với a \(\ne\) 1, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\log_a}\left( {MN} \right){\rm{ = }}{\log_a}M + {\rm{ }}{\log_a}N;}\\ {{\log_a}{M\over N} = {\log_a}M - {\log_a}N;}\\ {{\log_a}{M^\alpha }{\rm{ = }}\alpha {\log_a}M.} \end{array}\)
Đặc biệt, với a, M, N với a \(\ne\) 1, ta có:
\({\log_a}{1\over N} = {-\log_a}N \);
\({\log _a}\sqrt[n]{M} = \frac{1}{n}{\log _a}M\)
1.4. Công thức đổi cơ số
Cho các số thực dương a, b, N với a \(\ne\) 1, b \(\ne\) 1, ta có:
|
\[{\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}.\] |
Đặc biệt, ta có:
\({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}, N\ne 0\);
\({\log _{a^\alpha}}N = \frac{1}{\alpha}{{{\log }_a}N}, \alpha\ne 0\).
Bài tập minh họa
Câu 1: Tính giá trị của \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}\,4}}\) với a>0,a≠1.
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:
\({a^{{{\log }_{\sqrt a }}\,4}} = {a^{2{{\log }_a}4}} = {a^{{{\log }_a}{4^2}}} = 16\)
Câu 2: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\ln \left( {2{{\rm{e}}^2}} \right) = 2 + \ln 2\)
B. \(\ln \left( {\frac{2}{{\rm{e}}}} \right) = \ln 2 - 1\)
C. \(\ln \sqrt {4{\rm{e}}} = 1 + \ln 2\)
D. \(\ln \left( {\rm{e}} \right) = 1\)
Hướng dẫn giải
Chọn C vì
\(\ln \sqrt {4{\rm{e}}} = \ln \sqrt 4 + \ln \sqrt e = \ln 2 + \frac{1}{2}\)
Luyện tập Bài 2 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Học xong bài học này, em có thể:
– Nhận biết phép tính lôgarit; sử dụng các tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán, rút gọn biểu thức tính giá trị của biểu thức chứa lôgarit bằng máy tính cầm tay.
– Vận dụng phép tính lôgarit trong tính toán, giải quyết các vấn đề trong các môn học và trong thực tiễn.
3.1. Trắc nghiệm Bài 2 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. \(\frac{1}{3}{{\log }_{2}}a\).
- B. \(3+{{\log }_{2}}a\).
- C. \(3{{\log }_{2}}a\).
- D. \(\frac{1}{3}+{{\log }_{2}}a\).
-
Câu 2:
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\left( 2{{a}^{2}} \right)\) bằng
- A. \(2{{\log }_{2}}\left( 2a \right)\).
- B. \(4{{\log }_{2}}\left( a \right)\).
- C. \(1+2{{\log }_{2}}\left( a \right)\).
- D. \(\frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( 2a \right)\).
-
- A. \({{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{a}}b\)
- B. \({{\log }_{a}}\left( b.c \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\)
- C. \({{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}b{{\log }_{b}}c\)
- D. \({{\log }_{b}}c=\frac{{{\log }_{a}}c}{{{\log }_{a}}b}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 2 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 14 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 15 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 16 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 16 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 3 trang 17 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng trang 17 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 18 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 4 trang 18 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 5 trang 18 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Bài tập 1 trang 12 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 12 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 6 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 7 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 8 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 9 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Hỏi đáp Bài 2 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
