Hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 2 Định lí cosin và định lí sin giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Hoạt động khởi động trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây?
-
Hoạt động khám phá 1 trang 66 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và \(\widehat C \ge \widehat B.\) Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.
Hãy thay ? bằng các chữ cáu thích hợp để chứng minh công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\) theo gợi ý sau:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: \({a^2} = {d^2} + {(c - x)^2} = {d^2} + {x^2} + {c^2} - 2xc\) (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: \({b^2} = {d^2} + {x^2} \Rightarrow {d^2} = {b^2} - {x^2}\) (2)
\(\cos A = \frac{?}{b} \Rightarrow ? = b\cos A.\) (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Lưu ý: Nếu \(\widehat B > \widehat C\) thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.
b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Lưu ý: Vì A là góc tù nên \(\cos A = - \frac{x}{b}.\)
c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ coogn thức \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\) có thể viết là \({a^2} = {b^2} + {c^2}.\)
-
Thực hành 1 trang 67 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong hình 4.
-
Vận dụng 1 trang 67 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc \({70^o}\) (Hình 5).
-
Hoạt động khám phá 2 trang 67 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có \(BC = a,AC = b,AB = c\) và R là bán kính của đường trong ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.
i) Tính \(\sin \widehat {BDC}\) theo a và R.
ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {BDC}\). Từ đó chứng minh rằng \(2R = \frac{a}{{\sin A}}.\)
b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức \(2R = \frac{a}{{\sin A}}.\)
-
Thực hành 2 trang 69 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8.
-
Vận dụng 2 trang 69 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?
-
Hoạt động khám phá 3 trang 70 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC như Hình 10.
a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và \({h_a}\)
b) Tính \({h_a}\) theo b và sinC.
c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)
d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)
-
Hoạt động khám phá 4 trang 70 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).
a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.
b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{{r(a + b + c)}}{2}\)
-
Thực hành 3 trang 71 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Các cạnh \(b = 14,c = 35\) và \(\widehat A = {60^o}\)
b) Các cạnh \(a = 4,b = 5,c = 3\)
-
Vận dụng 3 trang 72 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cách buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cách đó có số đo là \({48^o}\) và \({105^o}\) (Hình 12).
-
Giải bài 1 trang 72 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:
-
Giải bài 2 trang 72 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.
-
Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC, biết cạnh \(a = 152,\;\widehat B = {79^o},\;\widehat C = {61^o}.\) Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
-
Giải bài 4 trang 73 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.
-
Giải bài 5 trang 73 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là \({35^o}.\)
-
Giải bài 6 trang 73 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,AC = 8\) và \(\widehat A = {60^o}.\)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
-
Giải bài 7 trang 73 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.
a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác GBC.
-
Giải bài 8 trang 73 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho \({h_a}\) là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức: \({h_a} = 2R\sin B\sin C.\)
-
Giải bài 9 trang 73 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.
a) Chứng minh \(\frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{BAC}}}} = \frac{{BD.BE}}{{BA.BC}}.\)
b) Biết rằng \({S_{ABC}} = 9{S_{BDE}}\) và \(DE = 2\sqrt 2 .\) Tính \(\cos B\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-
Giải bài 10 trang 73 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo \(AC = x,BD = y\) và góc giữa AC và BD bằng \(\alpha .\) Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.
a) Chứng minh \(S = \frac{1}{2}xy.\sin \alpha \)
b) Nêu kết quả trong trường hợp \(AC \bot BD.\)
-
Giải bài 1 trang 74 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tính độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác sau:
-
Giải bài 2 trang 74 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC , biết cạnh \(a = 75\) cm, \(\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
a) Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
-
Giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tính góc lớn nhất của tam giác ABC, biết các cạnh là \(a = 8,b = 12,c = 6\)
-
Giải bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước (hình 7). Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400 m và 600 m người quan sát nhìn thấy một góc \(76^\circ \)
-
Giải bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC với \(BC = a;AC = b;AB = c\). Chứng minh rằng:
\(1 + \cos A = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)}}{{2bc}}\)
-
Giải bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC có \(a = 24\)cm, \(b = 26\)cm, \(c = 30\)cm
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC
-
Giải bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác MNP có \(MN = 10,MP = 20\) và \(\widehat M = 42^\circ \)
a) Tính diện tích tam giác MNP
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP
-
Giải bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau
-
Giải bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Cho tam giác ABC và có các điểm B’, C’ trên các cạnh AB, AC. Chứng minh \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'C'}}}} = \frac{{AB.AC}}{{AB'.AC'}}\)
-
Giải bài 10 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Tính diện tích bề mặt của một miếng bánh mì kẹp kebab hình tam giác có hai cạnh lần lượt là 10 cm, 12 cm và góc tạo bởi hai cạnh đó là \(35^\circ \)