Giải bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8
Phương pháp giải
Gọi AH, BK, CI là đường cao của tam giác ABC
GH’, GK’, GI’ là đường cao của tam giác GBC, GAC, GAB
=> \({S_{GBC}} = \frac{1}{2}BC.GH';{S_{GAC}}\)
Tính: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH\)
Suy ra \({S_{GBC}} = {S_{GAB}} = {S_{GAC}} \)
Lời giải chi tiết
Gọi AH, BK, CI là đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A, B, C
GH’, GK’, GI’ là đường cao của tam giác GBC, GAC, GAB kẻ từ G xuống BC, AC, AB
Ta có:
\({S_{GBC}} = \frac{1}{2}BC.GH';{S_{GAC}} = \frac{1}{2}AC.GK';{S_{GBA}} = \frac{1}{2}BA.GI'\)
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(GH' = \frac{1}{3}AH;GK' = \frac{1}{3}BK;GI' = \frac{1}{3}CI\)
Suy ra \({S_{GBC}} = \frac{1}{6}BC.AH;{S_{GAC}} = \frac{1}{6}AC.BK;{S_{GBA}} = \frac{1}{6}BA.CI\) (1)
Mặt khác ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}AB.CI = \frac{1}{2}AC.BK\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \({S_{GBC}} = {S_{GAB}} = {S_{GAC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\) (đpcm)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.