Giải bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tam giác ABC với \(BC = a;AC = b;AB = c\). Chứng minh rằng:
\(1 + \cos A = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)}}{{2bc}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
Định lí côsin:
Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí côsin ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} \Rightarrow \cos A + 1 = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc}}{{2bc}}\) (1)
\(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc}}{{2bc}} = \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} + 2bc} \right) - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right)}}{{2bc}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(1 + \cos A = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)}}{{2bc}}\) (đpcm)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST