Thực hành 1 trang 67 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2AC.AB\cos A\\\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}};\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2AC.AB\cos A\)

Mà \(AB = 14,AC = 18,\widehat A = {62^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{C^2} = {18^2} + {14^2} - 2.18.14\cos {62^o} \approx 283,3863\\ \Leftrightarrow BC \approx 16,834\end{array}\)

Lại có: Từ định lí cosin ta suy ra:

\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}};\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos B = \frac{{{{14}^2} + 16,{{834}^2} - {{18}^2}}}{{2.14.16,834}} \approx 0,3297\\\cos C = \frac{{{{18}^2} + 16,{{834}^2} - {{14}^2}}}{{2.18.16,834}} \approx 0,6788\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx {70^o}45'\\\widehat C \approx {47^o}15'\end{array} \right.\)

Vậy \(BC \approx 16,834;\widehat B \approx {70^o}45';\widehat C \approx {47^o}15'.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247