HOC247 mời các em học sinh tham khảo Bài tập cuối chương 4 bên dưới đây, thông qua bài giảng này các em dễ dàng hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em có một tiết học thật hay và thật vui khi đến lớp!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Giá trị lượng giác của góc từ 0˚ đến 180˚
a) Giá trị lượng giác
.JPG)
|
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó: \(\sin \alpha = {y_0}\) là tung độ của M \(\cos \alpha = {x_0}\) là hoành độ của M \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})\) \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})\) |
|---|
Chú ý:
a) Nếu \(\alpha\) là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của \(\alpha\) đều dương
Nếu ơ là góc tù thì sin\(\alpha\) > 0, cos\(\alpha\) < 0, tan\(\alpha\) < 0, cot\(\alpha\) < 0.
b) tan\(\alpha\) chỉ xác định khi \(\alpha \ne {90^0}\).
cot\(\alpha\) chỉ xác định khi \(\alpha \ne {0^0}\) và \(\alpha \ne {180^0}\).
b) Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \):
| \(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha (\alpha \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha ({0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\) |
|---|
Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \):
| \(\begin{array}{l}\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\\\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\) |
|---|
c) Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
.JPG)
Chú ý: Trong bảng, kí hiệu "||" để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
d) Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc
+ Tính các giá trị lượng giác của góc
Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)
Bước 2: Vào chế độ tính toán
Chú ý: Để tính \(\cot \alpha \) ta tính \(\frac{1}{{\tan \alpha }}\).
+ Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó
Để tìm \(\alpha \) khi biết \(\cot \alpha \) ta tính \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}\) rồi tính \(\alpha \) sau.
1.2. Định lí cosin và định lí sin
a) Định lí cosin trong tam giác
Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\end{array}\)
Hệ quả
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
b) Định lí sin trong tam giác
Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
Hệ quả
\(a = 2R.\sin A;\quad b = 2R\sin B;\quad c = 2R\sin C\)
\(\sin A = \frac{a}{{2R}};\quad \sin B = \frac{b}{{2R}};\quad \sin C = \frac{c}{{2R}}.\)
c) Các công thức tính diện tích tam giác
1) \(S = \frac{1}{2}a{h_a} = \frac{1}{2}b{h_b} = \frac{1}{2}c{h_c}\)
2) \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C\)
3) \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)
4) \(S = pr = \frac{{(a + b + c).r}}{2}\)
5) \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) (Công thức Heron)
Bài tập minh họa
Câu 1: Tính:
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Hướng dẫn giải
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\tan {135^o} = - 1;\cot {45^o} = 1.\)
\( \Rightarrow A = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {150^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3};\cot {135^o} = - 1.\)
\( \Rightarrow B = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) + 1 = 5\sqrt 3 + 1.\)
Câu 2: Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
Hướng dẫn giải
a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \(\alpha = {60^o}\) và \(\alpha = {120^o}\)
b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha = {135^o}\)
Câu 3: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Các cạnh \(b = 14,c = 35\) và \(\widehat A = {60^o}\)
b) Các cạnh \(a = 4,b = 5,c = 3\)
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng công thức: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có:
\(S = \frac{1}{2}.14.35.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.14.35.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 212,2\)
b) Ta có: \(p = \frac{1}{2}.(4 + 5 + 3) = 6\)
Áp dụng công thức Heron, ta có:
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {6(6 - 4)(6 - 5)(6 - 3)} = 6.\)
Câu 4: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(a = 17,4;\widehat B = {44^o}30';\widehat C = {64^o}.\)
b) \(a = 10;b = 6;c = 8.\)
Hướng dẫn giải
a) Ta cần tính góc \(\widehat A\) và hai cạnh \(b,c.\)
Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {44^o}30' - {64^o} = {71^o}30'.\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} = \frac{b}{{\sin {{44}^o}30'}} = \frac{c}{{\sin {{64}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sin {44^o}30'.\frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} \approx 12,86\\c = \sin {64^o}.\frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30'}} \approx 16,5\end{array} \right.\end{array}\)
b) Ta cần tính số đo ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2.6.8}} = 0;\cos B = \frac{{{{10}^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.10.8}} = \frac{4}{5}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^o},\widehat B = {36^o}52'11,63''\\ \Rightarrow \widehat C = {53^o}7'48,37''\end{array}\)
Luyện tập Ôn tập Chương 4 Toán 10 CTST
Qua bài giảng này giúp các em:
- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.
- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Ôn tập Chương 4 Toán 10 CTST
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. \(\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
- B. \(\cos \widehat {BAH} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
- C. \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
- D. \(\sin \widehat {AHC} = \frac{1}{2}.\)
-
- A. \(P = - \frac{3}{4}.\)
- B. P = 0
- C. \(P = \frac{1}{2}.\)
- D. P = 1
-
- A. \(\sin \alpha .\cos \alpha = {a^2}.\)
- B. \(\sin \alpha .\cos \alpha = 2a.\)
- C. \(\sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{{a^2} - 1}}{2}.\)
- D. \(\sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{{a^2} - 11}}{2}.\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK cuối Chương 4 Toán 10 CTST
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 1 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hỏi đáp Ôn tập Chương 4 Toán 10 CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 HỌC247
