Giải bài 10 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Tính góc \(\widehat {{A_1}D{B_1}}\) => Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{B_1}\) để tính \({A_1}D\)

Bước 2: Tính \({C_1}D\) từ đó suy ra chiều cao của tháp.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = \widehat {{A_1}D{B_1}} + \widehat {D{B_1}{A_1}} \Rightarrow \widehat {{A_1}D{B_1}} = {49^ \circ } - {35^ \circ } = {14^ \circ }\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{B_1}\) , ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {B_1}}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin D}} \Leftrightarrow \frac{{{A_1}D}}{{\sin {{35}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {A_1}D = \sin {35^ \circ }.\frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}} \approx 28,45\end{array}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{C_1}\) , ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {C_1}}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {A_1}}} \Leftrightarrow \frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {{49}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {C_1}D = \sin {49^ \circ }.\frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} \approx 21,47\end{array}\)

Do đó, chiều cao CD của tháp là: \(21,47 + 1,2 = 22,67\;(m)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247