Giải bài 9 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Tính AB theo QB, dựa vào tan góc P và Q.

Bước 2: Lập phương trình, tìm QB.

Bước 3: Tính AB: \(AB = QB.\tan {48^ \circ }\)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác APB và AQB, ta có:

\(\tan {35^ \circ } = \frac{{AB}}{{PB}} = \frac{{AB}}{{300 + QB}}\) và \(\tan {48^ \circ } = \frac{{AB}}{{QB}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = \tan {35^ \circ }.\left( {300 + QB} \right) = \tan {48^ \circ }.QB\\ \Leftrightarrow \tan {35^ \circ }.300 + \tan {35^ \circ }.QB = \tan {48^ \circ }.QB\\ \Leftrightarrow \tan {35^ \circ }.300 = \left( {\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }} \right).QB\\ \Leftrightarrow QB = \frac{{\tan {{35}^ \circ }.300}}{{\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }}}\end{array}\)

Mà \(AB = \tan {48^ \circ }.QB\)

\( \Rightarrow AB = \tan {48^ \circ }.\frac{{\tan {{35}^ \circ }.300}}{{\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }}} \approx 568,5\;(m)\)

Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m.

-- Mod Toán 10 HỌC247