YOMEDIA
NONE

Tìm GTLN của B=xyz(x+y)(y+z)(z+x) với x,y,z>=0 và x+y+z=1

Giá trị lớn nhất của biểu thức B = xyz (x+y)(y+z)(z+x)  với \(x;y;z\ge0\); x+y+z=1 là K .Khi đó  93.k =?

(Mọi người ơi ! Giải hộ tớ bài này với ! )

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đỗ Đại Học

    Biến đổi:

    \(8B=8xyz[(xy+yz+xz)(x+y+z)-xyz]=8xyz(xy+yz+xz-xyz)\)

    Áp dụng BĐT Am-Gm dạng \(ab\leq\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\Rightarrow 8B\leq\left(\frac{xy+yz+xz+7xyz}{2}\right)^2\)

    Bằng Am-Gm dễ dàng chứng minh \(xy+yz+xz\leq\frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{1}{3};xyz\leq\frac{1}{27}\)

    Do đó: \(8B\leq\frac{64}{729}\Rightarrow B_{max}=\frac{8}{729}\) \(\Rightarrow 9^3k=\frac{8}{729}.9^3=8\)

      bởi Đỗ Đại Học 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON