AMBIENT

Viết pt đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ và đi qua điểm (2;1)

bởi Mai Bảo Khánh 07/11/2018

a) viết phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ và đi qua điểm (2,1)   ;   b) viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm (1,1) , (1,4) và tiếp xúc với trục Ox .

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • a) 

    Gọi đường tròn cần tìm có dạng (C): \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)

    với tâm I(a;b) bán kính R

    \(d\left(I,Ox\right)=\frac{\left|b\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\left|b\right|\)

    \(d\left(I,Oy\right)=\frac{\left|a\right|}{\sqrt{1^2}}=\left|a\right|\)

    Do (C) tiếp xúc với Ox , Oy

    \(\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|=R\\ \Rightarrow a=\pm b\)

    Lại có : (C) đi qua điểm có tọa độ (2;1) 

    \(\Rightarrow\left(2-a\right)^2+\left(1-b\right)^2=b^2\left(vìb^2=R^2\right)\\ \Rightarrow a^2-4a+4+b^2-2b+1=b^2\\ \Leftrightarrow a^2-4a-2b+5=0\left(1\right)\)

    TH1: a = b thay vào (1) ta được : 

    \(\Rightarrow a^2-4a-2a+5=0\\ \Leftrightarrow a^2-6a+5=0\\ \Leftrightarrow a=1hoặca=5\)

    với a =1 \(\Rightarrow\) b =1

    \(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\)

    với \(a=5\Rightarrow b=5\\ \Rightarrow\left(C\right):\left(x-5\right)^2+\left(y-5\right)^2=25\)

    TH2 : a = -b thay vào (1) ta được :

    \(a^2-4a+2b+5=0\\ \Leftrightarrow a^2-2a+5=0\left(VôNgiệm\right)\)

    Vậy có 2 đường tròn (C) cần tìm ở trên

    b)

    Gọi đường tròn cần tìm có dạng (C): \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) với tâm I (a;b), bán kính R

    Do (C) đi qua 2 điểm (1;1) , (1;4) nên ta có :

    \(\begin{cases}\left(1-a\right)^2+\left(1-b\right)^2=R^2\left(1\right)\\\left(1-a\right)^2+\left(4-b\right)^2=R^2\end{cases}\) 

    \(\Rightarrow\left(1-b\right)^2=\left(4-b\right)^2\\ \Rightarrow b=\frac{5}{2}\)

    Lại có : (C) tiếp xúc với Ox 

    \(d\left(I,Ox\right)=\left|b\right|=R\\ \Rightarrow R=\frac{5}{2}\) 

    Thay \(b=R=\frac{5}{2}\) vào (1)ta được :

    \(\left(1-a\right)^2+\left(1-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\\ \Leftrightarrow a^2-2a-3=0\\ \Leftrightarrow a=-1hoặca=3\)

    với \(\begin{cases}a=-1\\b=R=\frac{5}{2}\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

    với \(\begin{cases}a=3\\b=R=\frac{5}{2}\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-3\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

     

     

     

     

    bởi Lưu Thị Duyên 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>